【研究領域課題番号】20K20482 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

階層エントロピー / 系のダイナミクス / 変化の説明 / 感染拡大 / 金融市場 / マーケティング / 特徴概念 / COVID19 / 階層グラフ学習 / 構造的変化 / スケール横断 / エントロピー / 可視化 / 画像の特徴抽出 / 地震データ / 社会・経済データ

【研究成果の概要】

本研究は、昨年度まで写真や絵画を対象にしつつあったが、研究代表者の本来の関心に即した対象として①ウィルス感染拡大　②金融市場　③データエコシステム　④知識を普及させる社会活動　などを含めて進展させている。これらの応用対象領域におけるターゲットはそれぞれ、人の社会生活にとって欠かせない構造体だといえる。対象領域が変わると全く同じアルゴリズムでは通用しないものの、その基礎において本研究の階層型エントロピーの有効性を検証してきた。
昨年度までに、階層エントロピーを求める際に、対象空間全体を区切る領域の形状を、与えられた軸に沿うのではなく柔軟な境界を用いる手法について提案してきたが、さらに、a. 各領域ごとにクラスタに分けられることによるエントロピーを求めその集計として対象空間全体のエントロピーとした値（スケール依存エントロピー）を得る方法に加え、b. 各クラスタが複数の領域をまたぐことによるエントロピー（領域間連結性）を求める方法を提案した。
このうち、aについては対象の問題における情報空間から適切なスケールで領域を分割するような応用研究から、自然現象（地震等）・経済現象（経済指標の変化の共起性など）における有益な知見を得てきた。一方、多様な経済指標の変化の連結性を示すネットワークにおいて、aのエントロピーのみならず株価や国債価格などの意味的領域で分割してbをaを組み合わせて計算される値を用いることによって、金融市場の変化を検知するのみならずその原因説明が可能となることが分かった。この効果は、金融業界において実際に投資を行っているプロへのヒアリングによって定性的にも確認されている。

【研究種目】挑戦的研究(開拓)

【研究期間】2020-04-01 - 2025-03-31

【配分額】24,830千円 (直接経費: 19,100千円、間接経費: 5,730千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17K00044 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率分布のスケーリング / 多変量データ / コピュラ / エントロピー / 可視化 / Textile plot / Textile set / コンパクト可微分多様体 / ２次形式の標準形 / 2次形式の標準形 / 行列のスケーリング / 多変量解析 / 情報幾何 / 最適スケーリング / データ可視化 / 微分幾何

【研究成果の概要】

統計学で扱うデータは高次元であることが多い。本研究では高次元データの統計的推測において各変量のスケーリングが与える影響を調べ，可視化技法への応用可能性を考察した。特に，非線形スケーリングを許容した客観的総合指数の構成法，コピュラモデルの情報幾何学的考察，Textile Plot から定まる多様体の特徴付けに関する結果を得た。また関連する成果としてスケール不変性を持つベイズ事前分布の構成法，客観的総合指数の高次元一致性が示された。

【研究の社会的意義】

本研究は，現代社会のあらゆる場面に現れる高次元データについて，そのスケール変換に主眼を置くことにより，変数間の従属関係を抽出するためのツールを整備したという点で意義がある。特に非線形スケーリングを用いた客観的総合指数により，多様な指標をなるべく公平に重み付ける手法が確立された。また高次元データを可視化するTextile Plotや，高次元データを確率分布として表現するコピュラモデルについて，幾何学の観点から新しい性質が導き出された。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)

【研究分野】幾何学

【研究領域課題番号】23340012 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

極小ラグランジュ部分多様体 / L2調和形式 / 共形型 / 等径超曲面 / ガウス写像 / ハミルトン変形 / 交叉数 / フレアホモロジー / ラグランジュ部分多様体 / 安定性 / 交叉理論 / 平均曲率流 / トランスレイティングソリトン / リッチ流 / L2調和1形式 / トランスノーマル関数 / 等径関数 / モーメント写像 / スピン作用 / 可積分幾何 / 超曲面 / エントロピー / tt*幾何 / スペシャル幾何 / 離散化 / 可視化

【研究成果の概要】

主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し，長年の問題を解決した．主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた．トランスノーマル系の研究を深めた．
リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し，非放物型エンドは高々１つであり，曲面なら種数が０であることがわかった．
等径超曲面のガウス像のハミルトン変形との交叉に関わるフレアホモロジー論の研究において，主曲率の重複度が２以上の場合にはどんなハミルトン変形によっても，交叉が外せないことを示した（入江博，Hui Ma,大仁田義裕との共同研究）．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31

【配分額】13,780千円 (直接経費: 10,600千円、間接経費: 3,180千円)