Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

トポロジカル励起 / ソリトン / ホモトピー論 / 磁性体 / 量子液晶 / ダイナミクス / トポロジカル相 / トポロジカル不変量 / 物性理論 / 計算物理 / 磁性 / 近藤格子模型

本研究では、ホモトピー論と場の理論だけでは予測ができない、格子上におけるトポロジカル励起やその微視的構造を、大規模な数値計算手法の開発と適用により明らかにした。具体的には、量子スピン液晶相における非可換なトポロジカル点欠陥のコア領域の拡大や、トポロジカル点欠陥のダイナミクスに由来した動的構造因子の非自明な構造の解明などである。また、量子液体相の典型であるトポロジカル絶縁体の概念を磁性体へと拡張することで、対称性に保護されたトポロジカルマグノン系の構築と開拓も行った。

量子スピン液晶相は時間反転を破らない非自明な秩序相であるため観測が困難である。しかし本研究で明らかにしたように、トポロジカル励起によって時間反転を破る磁気双極子が誘起され、動的構造因子などにも非自明な構造が生じるため、量子スピン液晶相の観測へとつながることが期待される。また、本研究は学際的なテーマであるため、物性物理学の枠を超えた分野への波及効果を与えた。実際、素粒子分野の研究者らとの国際共同研究に発展し、古くから議論されてきたCP2スキルミオンの安定解を構成することに成功した。

弾性論 / 非線形 / モデル / ソリトン / 大変形 / ダイナミクス / 弾性体 / 離散モデル

前年度までの研究で得られた弾性体の離散モデルは、連続極限との対応を考えることにより3次元空間を自由に運動する場合の解析において非常に有用である事が示された。その離散モデルはコッセラー理論の離散化に相当したものになっている事が分かった。また、線形伝播の波動の群速度を調べた結果、ねじり波・たわみ波とも理論と一致し、曲げやねじりの機構についても良いモデルが出来た。
さらに数値計算する場合に置いてその新しく得られた基礎式はもともと離散であり、陽解法なので従来の様々な手法よりも速く弾性体の位置を時間の経過とともに計算してゆくことが出来る。そして離散モデルの良い点である境界条件の設定の容易さと相俟って、今回の弾性モデルは工学的な研究にも有用であることが明らかになった。次に、具体的な問題として、天井クレーンによる荷物の輸送の問題を計算し、その荷揺れが最も少なくなる輸送方法を見出すことが出来た。それはうまく振動の周期と運搬時間を合わせることにより得られた。フレキシブルな紐でも振動という概念が有用であることが分かった。さらに弾性ひもの巻き取りの際の不安定性について、その境界条件をうまくシミュレーションする事に成功した。これは宇宙技術のテザーの不安定運動でも研究されている重要な課題であるが、今後は長さが変化する場合の紐の運動の抑制法を今回の離散モデルを用いて検討してゆくことが課題である。

非線形システム / 構造 / ダイナミックス / 非決定性作用素 / 数値解析技法 / ソリトン / カオス / モデリング

1はしがき
ソリトンやカオス等の新たな非線形現象の発見や、VLSI等の発展により、非線形システムの解析は益々重要性を加え、そのより精緻な新しい解析手法の開発が要望されている。本研究は、非線形システムの構造とダイナミックスに関し、本研究者等が開発した新しい解析手法によって徹底的な検討を加え、その基本的性質を明らかにして、具体的諸問題への応用の基礎を築くことを目的として、三年間に渡って遂行された。
2研究成果
本研究では、近代数学が生み出した新しい概念による数学的手法を開発しつつ、非線形システムの構造とダイナミックスに関する基本的な諸性質を解明する理論を展開し、その結果、実際的諸問題への応用の基礎を与えた。具体的には、そのための創造的・効果的な手法として、新たに
(1)非決定性作用素に関する関数解析的手法
(2)ホモトピー法や分割解法に基づく非線形システムの数値解析技法
(3)ソリトン等の非線形波動を解明する新しい方法論
を開発・展開して、一般的な非線形システムを解析する方法論を論ずると共に、
(4)電子回路における非周期アトラクタの実験による観測とシミュレーションによる検証およびカオス的であることの理論的証明
(5)送風機およびMultibodyシステムのダイナミックスの解析とそのモデリング
(6)光伝送系や生体系でのカオス現象モデルの解析
を行って、その基本的性質を解明した。本研究は所期の成果を得て、その目的を達成したと考えられる。

【研究分担者】
山村清隆	早稲田大学	理工学部	助手	(Kakenデータベース)
大石進一	早稲田大学	理工学部	助教授	(Kakenデータベース)
松本隆	早稲田大学	理工学部	教授	(Kakenデータベース)
川瀬武彦	早稲田大学	理工学部	教授	(Kakenデータベース)