Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

弾性論 / 非線形 / モデル / ソリトン / 大変形 / ダイナミクス / 弾性体 / 離散モデル

前年度までの研究で得られた弾性体の離散モデルは、連続極限との対応を考えることにより3次元空間を自由に運動する場合の解析において非常に有用である事が示された。その離散モデルはコッセラー理論の離散化に相当したものになっている事が分かった。また、線形伝播の波動の群速度を調べた結果、ねじり波・たわみ波とも理論と一致し、曲げやねじりの機構についても良いモデルが出来た。
さらに数値計算する場合に置いてその新しく得られた基礎式はもともと離散であり、陽解法なので従来の様々な手法よりも速く弾性体の位置を時間の経過とともに計算してゆくことが出来る。そして離散モデルの良い点である境界条件の設定の容易さと相俟って、今回の弾性モデルは工学的な研究にも有用であることが明らかになった。次に、具体的な問題として、天井クレーンによる荷物の輸送の問題を計算し、その荷揺れが最も少なくなる輸送方法を見出すことが出来た。それはうまく振動の周期と運搬時間を合わせることにより得られた。フレキシブルな紐でも振動という概念が有用であることが分かった。さらに弾性ひもの巻き取りの際の不安定性について、その境界条件をうまくシミュレーションする事に成功した。これは宇宙技術のテザーの不安定運動でも研究されている重要な課題であるが、今後は長さが変化する場合の紐の運動の抑制法を今回の離散モデルを用いて検討してゆくことが課題である。

ソリトン / 弾性体 / 非線形

近年のソリトン理論の研究により、ソリトンの可積分構造と幾何学との結びつきが色々と分かってきたが、それらは主として数学的な研究にとどまっていた。しかし本研究では、1次元幾何性を持つものとして弾性棒に着目し、実際の弾性の基礎式や構成方程式を導入する事により、ソリトンの大変形運動を弾性棒のダイナミクスの解析に応用した。
まず1次元弾性体理論とソリトン理論とを結びつける基礎方程式を完成し、これを摂動論を用いることにより詳細に検討し、従来では理論的には扱えなかった弾性体の大変形運動の解析を行った。そしてソリトンの厳密解を利用することにより、様々な新しいクラスの弾性体の運動を表す解析解を求めることが出来た。
まず、紐を伝わるループについて、紐が伸びたときの効果を考慮した解析解を求めた。そして次にブリザ-解と言われる包絡振動型の解が、ロッドを高周波で振動することにより生じうることが示された。さらに、高次のソリトン理論を用いることにより、新しいタイプの大変形波の解を求めることが出来た。
これらは、実際に海底でのケーブル、人工衛星のテザ-などで生じうる運動であり、工学的な意義も大きいと思われる。
次に、連続弾性体を離散モデル化し、そしてソリトン理論による解析の離散化版を同時に考えることによって、以上の解に対する数値計算を行った。特にループについては詳細に検討し、様々な擾乱に対して安定であることが言えた。
今後は様々な構成方程式の導入により、ダイナミクスがどのような変化を受けるか、また、可積分の離散化の手法を用いて連続弾性体、離散棒の運動を統一的に議論し、その比較検討を行ってゆきたい。