【研究分野】数学基礎・応用数学

【研究領域課題番号】25287026 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

渋滞学 / 数理モデル / 渋滞 / 交通流 / 人流 / セルオートマトン / 物流

【研究成果の概要】

本研究では、車、および人の流れ等に発生する渋滞の緩和方法について、理論とシミュレーション、および実測データを用いて考察した。高速道路における車の渋滞緩和のため、渋滞吸収走行を提案し、渋滞が緩和される条件を数学的に示した。そして理論をもとに実際の高速道路での実験を行い、その効果を確認することができた。そして人の流れの研究では、実際の駅の狭い通路での対向流を分析し、デッドロックが起こる条件を明らかにした。さらに現実への応用として空港における入国審査場における待ち時間短縮システムを構築し、社会実験によりその有用性が確かめられた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31

【配分額】18,460千円 (直接経費: 14,200千円、間接経費: 4,260千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】18560065 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

可積分系 / 離散可積分系 / 超離散 / 離散力学系 / 差分方程式 / 交通流 / セルオートマトン / 最適速度モデル / 可積分 / 超離散化 / アトラクタ

【研究成果の概要】

本研究の主な成果は以下の通りである。(1) 2つの保存量を持つ3階の可積分差分方程式が、2階の可積分差分方程式であるQRT系のペアから構成されることを示した。(2) 2階の可積分差分方程式であるQRT系から、明示的なリャプノフ関数を持つ差分方程式系を構成した。(3) QRT系と周期を持つ変換を組み合わせることによって、高次の保存量を持つ2階の差分方程式を構成する方法を提案した。(4) 交通流モデルとして知られる最適速度モデルの離散化、超離散化に成功した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】3,210千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 510千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】18560053 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

交通流 / セルオートマトン / ASEP / 相転移 / 渋滞 / 渋滞学 / ネットワーク / A S E P

【研究成果の概要】

車や人の渋滞について、理論解析および実験をおこない、その解消方法を提案した。まず、車の渋滞について、織り込み合流部の理論解析を行い、流量低下を避けるために、車線変更禁止線を引くことで合流ポイントを遅らせるアイディアを提案した。さらに高速道路でのサグ部の渋滞緩和について、渋滞吸収走行の社会実験をした。人の渋滞についても、成田国際空港などの大規模施設における渋滞緩和を想定し、入国審査場での待ち行列の最適化の研究をした。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】4,130千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 630千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】15760047 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

セルオートマトン / 確率モデル / 避難 / フロアフィールド / シミュレーション / 超離散 / 交通流 / 蟻 / 群集避難 / ゼロレンジ過程 / パニック / 心理 / 集団行動

【研究成果の概要】

セルオートマトンを用いた建物からの人の避難シミュレーションについて検討し、以前より提唱しているフロアフィールドモデルの詳細な検討を行なった。特にシミュレーションの基盤である、動的フロアフィールドと視野の関係について詳しい比較をした。動的フロアフィールドとは、人が通過する際に残す足跡を利用して追従行動を表現するものであるが、この足跡は実際にフロアに存在するものではなく、計算効率の向上を図るためのアイディアである。実際には、人は自分の視野内の他人の行動を見て自分の動きを決めるわけであるため、同一条件でこの2つのシミュレーション結果の比較を行なった。その結果、視野を使った場合と足跡の場合はほとんどの場合、振る舞いに違いは見られなかった。そして計算時間は動的フロアフィールドの方が圧倒的に速いことも示された。
以上の結果から、本研究においてフロアフィールド法の基礎は確立したので、今後は応用的研究に移ってゆくことが重要である。現在は、実際の建築物や空港、イベント会場などにおける人の動きの解析を行なっており、そのソフトウエア化の契約も決まっている。こうしてフロアフィールド法の基礎的検討から応用まで一連の研究が完成し、今後は実験・観測データとの詳細な比較検証が重要である。災害避難のデータはほとんど入手できるものは無いが、航空機からの脱出に関しては比較的詳細なデータがとられている。現在までに、このデータとシミュレーションの比較ができており、競争と協力的行動が総避難時間に与える影響について定性的に一致する結果が得られた。

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2003 - 2005

【配分額】3,700千円 (直接経費: 3,700千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】12750062 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

セルオートマトン / 超離散 / 交通流 / オイラー形式 / ラグランジュ形式 / ネットワーク

【研究成果の概要】

セルオートマトンを複雑系のモデルとして応用するために、主に交通流モデルとしての側面を検討した。まず実測データの分析をすることで、モデル化に必要になるための重要な交通流の特性を抽出した。その結果、メタ安定と同期流が渋滞相転移付近で重要になることが明らかとなった。さらにこの現象をCAのルールに組み込むために何が必要か考察し、その結果一般にスロースタートルールの重要性が明らかになった。そしてこれまでに研究されていた他のモデルと新しく考えたモデルとの関連も明らかになり、そこにはオイラー=ラグランジュ変換が重要であることが分かった。さらに関連などを論じることにより、セルオートマトンの有用性が明らかとなった。

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】2000 - 2001

【配分額】2,200千円 (直接経費: 2,200千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】11555023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ソリトン / 超離散 / 差分方程式 / セルオートマトン / 交通流 / 箱玉系 / デジタル / パターン形成 / 超離散化 / 交通流モデル / 反応拡散系 / 再帰方程式 / max-plus方程式 / バーガーズ方程式 / 可積分系 / 可積分 / クリスタルベース

【研究成果の概要】

超離散化は,exp型の非解析的極限を差分方程式に適用し,従属変数の離散化を行うという手法である.この手法と微分方程式の差分化手法を組み合わせると,微分方程式から差分方程式,そして超離散化方程式という一連の離散化が可能になる.本研究は,この離散化手法を具体的な方程式にあてはめ,どのような応用が可能かを探る研究である.その具体的な成果は以下の通りである.
まず,バーガーズ方程式の線形化可能構造を壊さずに,差分化そして超離散化することにより,交通流のモデルの基礎となるルール番号184のセルオートマトンを得ることに成功した.そして,このセルオートマトンを拡張することにより現実の交通流の渋滞形成を再現するモデルを得ることに成功した.
次に超離散化手法が基盤としているマックス-プラス代数を応用することにより,反応拡散系などのパターン形成系のメカニズムを再現できるデジタル方程式を提案することに成功した.この方程式から,ターゲットやスパイラルなどのパターンがどのような数学的表現により実現されるかが明確になり,パターン形成理論に対して新しい知見をもたらすことができた.
さらに,再帰系などの2階の非線形差分方程式の超離散化を行い,その解構造を調べた.これら系の解は一般に楕円関数で表現することができる.超離散化を行うと,解はmod関数に似たふるまいをすることが分かった.そこで,なぜそのような解の振る舞いが生じるのかを,力学系理論の観点から調べ,明示的な解構造を得ることに成功した.この成果は力学系理論に対して新しい寄与をなすと考えられる.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2002

【配分額】6,900千円 (直接経費: 6,900千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】10650065 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

超差分(離散)方程式 / 可積分系の差分化 / 非線形差分方程式 / 差分学 / セル・オートマトン / 交通流 / パターン形成 / 特異値分解 / 可積分 / 差分化 / Pfaffian / 保存量 / コマの運動方程式 / 超離散方程式 / ソーテング / ソリトン / 結合型MKdV方程式 / 交通流モデル / KdV方程式 / バーガーズ方程式 / ミウラ変換 / Max-Plus代数

【研究成果の概要】

我々は差分学構築の目的を次の2点に絞った。
1.実数の連続性を否定しても解析学に対応するものを離散的空間で建設できるか?
2.微分方程式の差分化の方法は無数にあるが、微分方程式の持つ定性的・大域的性質を保存するような差分化(超差分化)は可能であるか?
目的1.は肯定的に達成された。詳しくは下記の出版物
(1).広田良吾,『差分方程式講義』サイエンス社(2000).
(2).辻本諭,『可積分系の応用数理』(第一章可積分系の離散化について)中村佳正編,裳華房(2000).に述べられている。
目的2.も肯定的に達成された。この問題に関しては非常に多くの成果がえられた。上記の学会誌等への発表文献(1,2,5,7,9,10,11,12,14,17)が差分化(超差分化)を議論した論文である。論文(8,15)は可積分な微分方程式を議論したもので、これらの微分方程式も、差分化可能であると推定されている。
差分学の工学的応用
論文(3,4,6,13,18,19,20)は超差分方程式のセル・オートマトン、交通流、パターン形成を論じたものである。数値計算法のマトリックスの特異値分解に対する応用として(発表文献16)がある。可積分系の理論を使ったこの新しい方法は既存の方法よりも計算時間が早くなる可能性がある。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1998 - 2001

【配分額】3,900千円 (直接経費: 3,900千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】09750087 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ソリトン / セルオートマトン / 可積分 / 超離散 / 差分方程式 / パンルベ方程式 / 交通流 / カオス / 超離散極限 / 非線形波動

【研究成果の概要】

本研究の主な目的は超離散化手法を用いたセルオートマトンの代数構造の解析とその応用であった。そして本年度の研究は大きく分けて以下の3つである。(1)差分ソリトン方程式を超離散化によってセルオートマトンに翻訳しそのダイナミクスを解析する。(2)差分バーガーズ方程式の超離散化をベースとして交通流の解析を行う。(3)パンルベ方程式・ソリトン方程式の超離散化によって得られるセルオートマトンをもとにセルオートマトンの可積分性について提案する。
(1)では差分ロトカ・ボルテラ方程式、戸田分子方程式から超離散化によって単純な規則で定義される粒子系に翻訳することができた。そしてその粒子系のもつ代数構造(ソリトン解、保存量など)が元のソリトン方程式と等価であることがわかった。さらに、その粒子系の時間発展規則がソーティングアルゴリズムとして解釈でき、ソーティングアルゴリズムの解析学的取り扱いを可能にした。
(2) では差分バーガーズ方程式を超離散化によってルール番号184のECAに帰着することができた。このECAは交通流の基礎となるセルオートマトンであり、解の漸近挙動が渋滞相、非渋滞相に分かれることが知られている。この現象をバーガーズ方程式の初期値問題として捉え、現象の起こる理由の解析学的証明に成功した。そして、バーガーズ方程式を拡張して再び超離散化をとることにより、より現実的な現象を再現できる交通流モデルを提出することに成功した。
(3) では差分パンルベ方程式や差分ソリトン方程式の可積分性の判定に用いられる特異点閉じこめ法が超離散化によってどのような結果を生み出すかを観察した。そして差分方程式での特異点および有限値が超離散方程式においては有限値と摂動に変換されることを発見し、このことから超離散方程式の可積分性を定義することに成功した。また、特異点閉じこめ法とリャプノフ指数との直接的な関係を明らかにし、ソリトン理論における可積分性とカオス理論における可積分性とのつながりを解明した。

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】2,400千円 (直接経費: 2,400千円)