【研究分野】計算科学

【研究領域課題番号】26600156 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

セルオートマトン / 超離散 / Max-Min-Plus 表現 / 保存量 / Max-Min-Plus / Max-Min-Plus 表現i

【研究成果の概要】

Max-Min-Plus 表現に加えてmod 2 演算を導入することにより、2次の保存量を持つエレメンタリーセルオートマトン (ECA)、ルール142、ルール14を方程式として表現することに成功した。また、この方程式を利用して、基本図における相転移を数学的に厳密に示すことにも成功した。さらにこれらのルールに確率変数を導入したモデルの基本図における保存量の密度と流量の間の解析的な関係式を導くことができた。5近傍粒子セルオートマトンを統一する確率モデルや3近傍3値粒子セルオートマトンの漸近挙動解析に関する成果も挙げた。これらの結果は統一的理論の構築に今後大きく貢献すると期待される。

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31

【配分額】3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)

【研究分野】生体生命情報学

【研究領域課題番号】24500360 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

超離散 / 配列解析 / 遺伝子転写 / 離散系 / シミュレーション / 数理モデル / 遺伝子 / 転写 / セルオートマトン / 超離散系

【研究成果の概要】

ヒト細胞を用いたRNAPII (RNA polymerase II) 実体の運動情報やエピジェネティック修飾情報の数理解析の研究を行った。これまでの我々の研究では、時間分解能７.５分間隔で細胞実験を行っていたが、本研究課題ではより高い時間分解能の転写におけるRNAデータの取得を行った。さらに、転写ダイナミクスを制御しその運動にも影響を与える因子として、各種タンパク質結合情報とエピジェネティック修飾情報も取得した。これらの細胞実験のデータをもとに、データマイニングの技術を応用し、転写の運動・修飾情報を染色体上の数値データとしてパスプリファレンスを含めた数理解析を行うプログラムを開発した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【配分額】4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】18560065 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

可積分系 / 離散可積分系 / 超離散 / 離散力学系 / 差分方程式 / 交通流 / セルオートマトン / 最適速度モデル / 可積分 / 超離散化 / アトラクタ

【研究成果の概要】

本研究の主な成果は以下の通りである。(1) 2つの保存量を持つ3階の可積分差分方程式が、2階の可積分差分方程式であるQRT系のペアから構成されることを示した。(2) 2階の可積分差分方程式であるQRT系から、明示的なリャプノフ関数を持つ差分方程式系を構成した。(3) QRT系と周期を持つ変換を組み合わせることによって、高次の保存量を持つ2階の差分方程式を構成する方法を提案した。(4) 交通流モデルとして知られる最適速度モデルの離散化、超離散化に成功した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】3,210千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 510千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】15540363 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

可積分系 / 可解格子模型 / ヤン・バクスター方程式 / ベーテ仮説 / 量子群 / 結晶基底 / 超離散 / 箱玉系 / ソリトン / セルオートマトン

【研究成果の概要】

量子群の結晶基底に付随する1次元可積分セルオートマトンとそれに関連する諸問題について,大きな進展を達成できた.
3年間で得られた成果(1)-(6)の概要を以下に述べる.
(1)D型のトロピカルRについて,双線形形式を見出し,DKP階層のタウ関数がその解となることを証明した.系統的な退化により,C型やねじれA型のアフィンリー環についても同様の結果を得た.
(2)箱の容量の大きいセルオートマトンについて,時間発展を対生成・消滅する粒子・反粒子系の運動として明示的なアルゴリズムで記述することに成功した.
(3)パラメーターqが0のとき箱玉系になるような量子的力学系を頂点模型の極限操作から構成した.量子的時間発展を粒子の種類ごとの運作用素に因子化し,2種類のノルムを導入してその性質を調べた.
D型の場合についても同様の結果を得た.
(4)反射壁のある箱玉系を構成した.ソリトンの自由度を抽出し,散乱規則,反射規則を明らかにした.境界可積分条件の解を見出し,トロピカル化した設定で反射方程式を証明した.
(5)フェルミ公式の証明の核となるKKR全単射について,結晶基底の組み合わせRだけを用いた記述を得た.
非例外型の全てのKKMクリスタルについても同様の予想を得た.これは箱玉系の逆散乱形式に相当する.
(6)周期箱玉系をKKMクリスタルやA型のKRクリスタル一般に拡張し,状態数と一般周期公式の予想を得た.
A型で最も簡単な場合にはq=0とq=1のベーテ仮説を組み合わせることにより,初期値問題を逆散乱法により完全に解くことに成功した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2005

【配分額】1,900千円 (直接経費: 1,900千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】15760047 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

セルオートマトン / 確率モデル / 避難 / フロアフィールド / シミュレーション / 超離散 / 交通流 / 蟻 / 群集避難 / ゼロレンジ過程 / パニック / 心理 / 集団行動

【研究成果の概要】

セルオートマトンを用いた建物からの人の避難シミュレーションについて検討し、以前より提唱しているフロアフィールドモデルの詳細な検討を行なった。特にシミュレーションの基盤である、動的フロアフィールドと視野の関係について詳しい比較をした。動的フロアフィールドとは、人が通過する際に残す足跡を利用して追従行動を表現するものであるが、この足跡は実際にフロアに存在するものではなく、計算効率の向上を図るためのアイディアである。実際には、人は自分の視野内の他人の行動を見て自分の動きを決めるわけであるため、同一条件でこの2つのシミュレーション結果の比較を行なった。その結果、視野を使った場合と足跡の場合はほとんどの場合、振る舞いに違いは見られなかった。そして計算時間は動的フロアフィールドの方が圧倒的に速いことも示された。
以上の結果から、本研究においてフロアフィールド法の基礎は確立したので、今後は応用的研究に移ってゆくことが重要である。現在は、実際の建築物や空港、イベント会場などにおける人の動きの解析を行なっており、そのソフトウエア化の契約も決まっている。こうしてフロアフィールド法の基礎的検討から応用まで一連の研究が完成し、今後は実験・観測データとの詳細な比較検証が重要である。災害避難のデータはほとんど入手できるものは無いが、航空機からの脱出に関しては比較的詳細なデータがとられている。現在までに、このデータとシミュレーションの比較ができており、競争と協力的行動が総避難時間に与える影響について定性的に一致する結果が得られた。

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2003 - 2005

【配分額】3,700千円 (直接経費: 3,700千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】15560055 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ソリトン / セル・オートマトン / 超離散 / Euler-Lagrange対応 / セル・オートマン / Euler-Langrange対応

【研究成果の概要】

バーガースセルオートマトンは交通量モデルとしてよく使われるRule184セルオートマトンを含むことが知られている。またバーガースセルオートマトンは流体力学の流れの場に相当する量に注目したEuler表現の方程式である。ところが最近、Rule184には粒子的な動きに着目したLagrange表現が存在することがわかった。この表現もまたMax-Plus代数を用いて表現され、超離散方程式と深い関連が示唆される。我々は論文"Euler-Lagrange correspondence of cellular automaton for traffic-flow models, J.Matsukidaira and K.Nishinari, Phys.Rev.Lett.Vol.90,No.8,p088701(2003)."において、超離散拡散方程式を通して、Euler表現とLagrange表現を結ぶEuler-Lagrange変換の式を具体的に求めることに成功した。この変換式はMax-Plus代数とStep関数の間に成り立つ新たな代数的公式を発見することによって導くことができたものである。我々はこれをさらに多値・多速度交通流モデルへ適用し、Fukui-IshibashiモデルやQuick-StartモデルのEuler-Lagrange対応を発見することに成功した。今年度の研究では、ソリトンセルオートマトンへの適用を試み、箱玉系におけるEuler-Lagrange対応を明らかにすることに成功した。この成果については現在論文を投稿準備中である。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2004

【配分額】1,900千円 (直接経費: 1,900千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】12750062 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

セルオートマトン / 超離散 / 交通流 / オイラー形式 / ラグランジュ形式 / ネットワーク

【研究成果の概要】

セルオートマトンを複雑系のモデルとして応用するために、主に交通流モデルとしての側面を検討した。まず実測データの分析をすることで、モデル化に必要になるための重要な交通流の特性を抽出した。その結果、メタ安定と同期流が渋滞相転移付近で重要になることが明らかとなった。さらにこの現象をCAのルールに組み込むために何が必要か考察し、その結果一般にスロースタートルールの重要性が明らかになった。そしてこれまでに研究されていた他のモデルと新しく考えたモデルとの関連も明らかになり、そこにはオイラー=ラグランジュ変換が重要であることが分かった。さらに関連などを論じることにより、セルオートマトンの有用性が明らかとなった。

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】2000 - 2001

【配分額】2,200千円 (直接経費: 2,200千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】11555023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ソリトン / 超離散 / 差分方程式 / セルオートマトン / 交通流 / 箱玉系 / デジタル / パターン形成 / 超離散化 / 交通流モデル / 反応拡散系 / 再帰方程式 / max-plus方程式 / バーガーズ方程式 / 可積分系 / 可積分 / クリスタルベース

【研究成果の概要】

超離散化は,exp型の非解析的極限を差分方程式に適用し,従属変数の離散化を行うという手法である.この手法と微分方程式の差分化手法を組み合わせると,微分方程式から差分方程式,そして超離散化方程式という一連の離散化が可能になる.本研究は,この離散化手法を具体的な方程式にあてはめ,どのような応用が可能かを探る研究である.その具体的な成果は以下の通りである.
まず,バーガーズ方程式の線形化可能構造を壊さずに,差分化そして超離散化することにより,交通流のモデルの基礎となるルール番号184のセルオートマトンを得ることに成功した.そして,このセルオートマトンを拡張することにより現実の交通流の渋滞形成を再現するモデルを得ることに成功した.
次に超離散化手法が基盤としているマックス-プラス代数を応用することにより,反応拡散系などのパターン形成系のメカニズムを再現できるデジタル方程式を提案することに成功した.この方程式から,ターゲットやスパイラルなどのパターンがどのような数学的表現により実現されるかが明確になり,パターン形成理論に対して新しい知見をもたらすことができた.
さらに,再帰系などの2階の非線形差分方程式の超離散化を行い,その解構造を調べた.これら系の解は一般に楕円関数で表現することができる.超離散化を行うと,解はmod関数に似たふるまいをすることが分かった.そこで,なぜそのような解の振る舞いが生じるのかを,力学系理論の観点から調べ,明示的な解構造を得ることに成功した.この成果は力学系理論に対して新しい寄与をなすと考えられる.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2002

【配分額】6,900千円 (直接経費: 6,900千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】09750087 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ソリトン / セルオートマトン / 可積分 / 超離散 / 差分方程式 / パンルベ方程式 / 交通流 / カオス / 超離散極限 / 非線形波動

【研究成果の概要】

本研究の主な目的は超離散化手法を用いたセルオートマトンの代数構造の解析とその応用であった。そして本年度の研究は大きく分けて以下の3つである。(1)差分ソリトン方程式を超離散化によってセルオートマトンに翻訳しそのダイナミクスを解析する。(2)差分バーガーズ方程式の超離散化をベースとして交通流の解析を行う。(3)パンルベ方程式・ソリトン方程式の超離散化によって得られるセルオートマトンをもとにセルオートマトンの可積分性について提案する。
(1)では差分ロトカ・ボルテラ方程式、戸田分子方程式から超離散化によって単純な規則で定義される粒子系に翻訳することができた。そしてその粒子系のもつ代数構造(ソリトン解、保存量など)が元のソリトン方程式と等価であることがわかった。さらに、その粒子系の時間発展規則がソーティングアルゴリズムとして解釈でき、ソーティングアルゴリズムの解析学的取り扱いを可能にした。
(2) では差分バーガーズ方程式を超離散化によってルール番号184のECAに帰着することができた。このECAは交通流の基礎となるセルオートマトンであり、解の漸近挙動が渋滞相、非渋滞相に分かれることが知られている。この現象をバーガーズ方程式の初期値問題として捉え、現象の起こる理由の解析学的証明に成功した。そして、バーガーズ方程式を拡張して再び超離散化をとることにより、より現実的な現象を再現できる交通流モデルを提出することに成功した。
(3) では差分パンルベ方程式や差分ソリトン方程式の可積分性の判定に用いられる特異点閉じこめ法が超離散化によってどのような結果を生み出すかを観察した。そして差分方程式での特異点および有限値が超離散方程式においては有限値と摂動に変換されることを発見し、このことから超離散方程式の可積分性を定義することに成功した。また、特異点閉じこめ法とリャプノフ指数との直接的な関係を明らかにし、ソリトン理論における可積分性とカオス理論における可積分性とのつながりを解明した。

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】2,400千円 (直接経費: 2,400千円)