Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

信号処理 / 超複素数 / 凸最適化 / 逆問題 / ニュートラルネットワーク / 代表的位相アンラップ / ニューラルネットワーク / 代数的位相アンラップ

これまで信号処理の分野では、多次元情報の複素(または実)ベクトル表現や複素(または実)行列(またはテンソル)表現を利用することが前提となっており、信号処理の多くの課題は事実上、実線形代数や複素線形代数の数理や最適化の数理を駆使して解決されてきた。本研究は多次元情報を「超複素数(ケーリー・ディクソン数)を成分に持つ行列やテンソル」で表現することによって実現される全く新しい信号処理の数理的基盤の確立と応用を目的としており、超複素低ランクテンソル補完問題、超複素ロバスト主成分分析問題、非負値制約付き低ランク超複素行列補完問題、および、関連する多様な最適化の課題に取り組み、多くの研究成果を得ている。

複素数は１つの数で2つの実数(実部と虚部)を表現できるばかりでなく四則演算が自由に行えるため、科学技術の全域で利用されてきた。本研究プロジェクトはこれまで、データサイエンスの領域でほとんど有効に活用されてこなかったCayley-Dickson数(実部の他に複数個の虚部を持つ超複素数)を広く応用していくために、超複素行列のランクや特異値分解に関する未解決問題を解明するとともに、超複素低ランクテンソル補完問題、超複素ロバスト主成分分析問題、非負値制約付き低ランク超複素行列補完問題等に対する強力なアルゴリズムを開発している。また、関連する多様な最適化問題にも挑戦し、革新的アルゴリズムを実現している。

流体計測 / トモグラフィ / 逆問題 / 信号処理 / 正則化 / 電磁流量計 / プロセストモグラフィ / プロセス計測 / 逆問題解析

工業用計器として広く用いられている電磁流量計は種々の流速分布に対して可能な限り平均流量に比例した誘導信号が得られるように磁界が設計されている.しかし任意の流速分布に対応した理想的な磁界は存在せず,流速分布による影響を受け誤差を生じてしまう.逆に磁界を変動させることによって得られた信号から流速分布が推定できることが報告されている.
本研究では先行の2次元流速トモグラフィシステムの2次元的な解析原理を発展させた3次元解析を提案し,3次元的な流速分布の再構成を目指し,複雑な流速分布を持つ流れに対しても計測が可能な流量計の実現可能性を検討する.3次元システムとしては,8個のコイルと8個の電極の組み合わせを3次元的に2組配置した電磁流量計を想定した.数値シミュレーションのために管内に仮想的な層流旋回流を想定し,流速分布の再構成を試みた.再構成手法として,正則化最小二乗法を用いた.管軸方向の流速分布においては,2次元解析で有効であった拘束条件を付加した正則化を用いた.2次流れに対しての正則化として,管壁での滑りなし,連続方程式による制約が有効であることが分かった.また正則化パラメータが二つ存在する際のパラメータ決定法について,一般的に用いられているLカーブの手法を発展させた方法を提案した.このパラメータ決定法によって,より適した二つのパラメータの組み合わせを決定することができた.数値シミュレーションにより,管内に想定した流速分布の再構成が実現され,3次元流速トモグラフィシステムの実現可能性を示すことができた.

【研究分担者】
湯川正裕	慶應義塾大学	理工学部(矢上)	准教授	(Kakenデータベース)