微分方程式の総合的研究
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 / 粘性解 / Navier Stokes equation / Klein-Gordon方程式 / シュレーディンガー方程式 / シュレーディンガー作用素 / 超漸近解析 / 波動方程式 / 漸近安定性 / 偏微分方程式 / 初期値問題 / ランダムな磁場 / ショック解 / 超局所解析 / 代数解析 / スペクトル理論 / 非線型波動方程式 / ナビエ・ストークス方程式 / 超幾何関数
【研究成果の概要】
線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た.
1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効果の一般論を構成しその応用を与えた;(5)ランダム系の状態密度を定義しWegner評価,状態密度のLifshitz特異性を証明した.
2.分担者片岡清臣は線形偏微分方程式の一般論を研究し,(1)ε^R_χ加群の正則関数解複体の初等的定義を与えた.(2)確定特異点型境界値問題の解の特異性の分岐問題を常微分方程式の接続問題に帰着させた.(3)一変数正則関数のメリン型積分表示を得た.
3.分担者儀我美一は非線形偏微分方程式を研究し,(1)一階偏微分方程式の粘性解を数値的に計算する道をひらき,(2)適正粘性解の概念を導入して解の存在と一意性を示した.(3)Navier-Stokes方程式の空間無限大で減衰しない初期値をもつ局所解,2次元大域古典解を構成した.
4.分担者堤誉志雄は非線形発展方程式の解の適切性を研究し,(1)異伝播速度の波動方程式の非線形連立系の初期値問題を広い関数空間で示した;を得た.(2)非線形シュレディンガー方程式に対する既知の双線形評価式の最良性を示した.(3)質量項を持つKlein-Gordon方程式の定数解の漸近安定性を示した.
5.分担者真島秀行は函数の漸近展開に関する基礎的定理を超漸近解析の立場から研究した.
6.分担者井川満は波動方程式の複数凸物体による散乱行列の極の分布の精密な結果を得た。
【研究代表者】