【研究分野】情報学基礎理論

【研究領域課題番号】15H01677 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子計算 / 量子最適化 / 量子回路設計 / 量子グラフ状態 / エクスパンダグラフ / 分散量子計算 / 凸多面体 / 量子近似最適化 / 量子アニーリング / Isingモデル / 分配関数 / ノイズ付き量子コンピュータ / 量子計算理論 / 最適化 / 多面体的組合せ論 / メタヒューリスティック / 量子コンピュータ / グラフ枝向き付け / Euler閉路 / トポロジカル量子計算 / 量子エンタングルメント / 分散量子情報 / メタヒューリスティックス / Iceモデル / 6点モデル / 量子ネットワーク / 量子測定計算 / 量子測定 / 量子情報 / 凸多面体的組合せ論

【研究成果の概要】

量子計算の優位性をBell不等式の破れの周辺で理論・実験的に検証することに取り組んだ。一般化Bell不等式とカット多面体の関係を踏まえ、量子グラフ状態に対するスケーラブルな不等式を、近似量子コンピュータで実験して破れを検証した。足切り横断マトロイドの多面体の拡張定式化の直接的な多項式オーダの記述法を与えた、最大カット問題を近似的に解く古典・量子の近似最適化法を解析した。エクスパンダグラフを用い量子グラフ状態での量子優位性を理論的に示した。最適化手法を用いて、耐エラー性をもつ量子回路で必須のTゲート数最小化を古典論理の範囲を超えて、真に量子的最適化した量子回路を示すことができた。

【研究の社会的意義】

初期の量子コンピュータが、ノイズの関係で浅い回路の範囲で有効であると見通し、基本問題の一般化Bell不等式の研究を理論的に進めたことで、研究期間中に利用可能となった100量子ビット以上の量子コンピュータでの計算で量子性が検証できた。このことは、これからの量子計算能力実証のベースになるものである。さらに、量子グラフ状態でのグラフ理論を活用して、量子計算機の能力が古典コンピュータを超えるものであることも示せており、将来展望を開く成果となっている。量子回路設計でも多様な最適化回路を提示することができ、量子回路にそれらが実装されることで、社会問題の解決を支える基礎の構築ができている。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31

【配分額】43,290千円 (直接経費: 33,300千円、間接経費: 9,990千円)

【研究分野】情報学基礎

【研究領域課題番号】17300001 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子情報理論 / Bell不等式 / 組合せ的凸多面体理論 / 最適化 / 量子通信路容量 / 半定置計画 / 量子エンタングルメント / 量子非局所性 / 量子情報 / 量子計算 / 量子組合せ論 / 離散幾何 / 非線形最適化 / 双線形計画 / 半定値計画

【研究成果の概要】

本研究では、量子非局所性解析のための組合せ論と量子非局所性の最大破れに関する研究を最適化のアプローチから進め、量子情報幾何空間での計算幾何を展開してこの空間での近接構造を解明し、量子通信路容量計算という最適化問題への適用を行った。また関連する最適化問題に関する代数幾何的研究も進めた。
量子非局所性の解明を進め、古典力学系では表現できない量子的相関について精緻に解析し、量子情報の真の量子性を示すためのBell不等式の理論を組合せ的多面体論と対話証明の枠組みを適用することによって研究を進めた。具体的には、量子非局所性の基本をなすBell不等式の一般化したものがある特定の2部・3部グラフのカット多面体のファセット不等式に対応する点に着眼し、カット多面体の理論を拡張して、これらグラフの場合にファセット不等式を体系的に多数導出する三角消去法を提案した。これらの多数得られた一般化Bell不等式の間の量子非局所性に関する強弱関係を解明し、一般化Bell不等式の量子情報に関する意義を与えた。一般化Bell不等式の量子状態による最大破れを求める問題を最適化の観点から詳細に調べ、半定値計画を適用するアプローチを与えた。計算量理論における多証明者対話証明モデルの量子版との関係を見出し、量子非局所性と2証明者1ラウンドゲームの近似アルゴリズム解析との関係を明らかにした。
量子計算幾何の研究では、量子情報空間における幾何的手法を最適化技法と融合させることを行った。量子情報幾何空間での計算幾何として量子ダイバージェンスおよび他の量子状熊間距離に関するVoronoi図の研究を進め、純粋状態の場合でのこれらの一致性を示した。さらに、量子情報Voronoi図の応用として量子通信路容量を計算する問題が、高次量子状態の場合でも理論的に量子ダイバージェンスに関する最小包含球の問題として近似的に解決できることを示した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2007

【配分額】16,460千円 (直接経費: 15,200千円、間接経費: 1,260千円)

【研究分野】原子・分子・量子エレクトロニクス・プラズマ

【研究領域課題番号】15740251 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子情報 / 量子エンタングルメント / 直交位相成分スクイーズド光

【研究成果の概要】

前年度において生成に成功した連続量3者間量子エンタングルメントを用いて、3者間の量子テレポーテーション・ネットワークを構築した。連続量3者間量子エンタングルメントをアリス、ボブ、クレアの3者に分配し、この3者の間で任意の送信者・受信者の組み合わせにおいて量子テレポーテーションに成功すれば、3者間の量子テレポーテーション・ネットワークの構築に成功したといえる。ただし、2者間の量子テレポーテーションの場合と異なり、送受信に関わらない残りの1者も3者間量子エンタングルメントを共有しているため、他の2者の間の量子テレポーテーションが成功するためにはこの1者もエンタングルメントの測定を行い、その結果を受信者に伝達する必要がある。例としてアリスが送信者、ボブが受信者の場合、アリスは送信状態であるコヒーレント状態を自分の量子エンタングルメントビームとビームスプリッターを用いて合波し、その出力をそれぞれ直交した位相成分x、pについてホモダイン測定する。クレアは自分の量子エンタングルメントビームのみをp成分についてホモダイン測定する。ボブはこれらの結果をそれぞれ受け取り、自分の量子エンタングルメントビームに変位操作を行うことで、送信状態を再現する。クレアからボブへの情報伝達路のゲインを0から1の間で変化させると、ゲインが約0.1以下では再現された状態のフィデリティは古典限界を下回り、約0.1以上では古典限界を上回った。これは3者間量子エンタングルメントを用いて初めて可能な量子操作である。ゲインが約0.9の時に最大のフィデリティ0.63を得た。このような実験を他の2つの組み合わせについても行い、同様の結果を得た。これにより、初めて3者間の量子テレポーテーションに成功した。

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2003 - 2004

【配分額】3,800千円 (直接経費: 3,800千円)

【研究分野】情報学基礎

【研究領域課題番号】15650001 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子エンタングルメント / Bell不等式 / 凸多面体理論 / カット凸面体 / Holevo容量 / 最短格子問題 / 量子情報 / 量子計算 / 最短格子点問題 / Bell凸多面体 / 量子通信路容量 / 量子加法性 / 量子アルゴリズム

【研究成果の概要】

量子情報科学について新しい情報処理パラダイムとして研究展開が図られているが、これまでの日本における量子計算・量子暗号の研究は、Shorの素因数分解とGroverの探索といった典型的量子アルゴリズムやBB84量子暗号といった典型的暗号に集中してきたきらいがある。より根本に立ち戻って量子力学原理に基づく情報処理を考えたとき、典型例が逆に研究の発展を阻害しているともいえる。本研究では、量子情報と量子計算の融合分野に取り組み、新たにこの分野で萌芽的な研究を目指している。
本年度の研究では、情報処理のための量子力学的性質として量子もつれ(量子エンタングルメント)について、それによって局所操作で実現できる情報共有を調べるため、Bell不等式の理論を組合せ凸多面体理論から構築することについてさらに研究を進めた。その成果として、これまでタイトなBell不等式は数パタンしか知られていなかったのに対して、カット凸多面体理論を展開することによって多数のパタンが生成できることを示した。これによって、どのBell不等式を破っていれば、量子特有の情報共有を展開できるかを調べる素地が構築できた。また、既存の量子エンタングルメント度に関する未解決問題である加法性に関連して、量子通信路容量の典型的なものであるHolevo容量を計算するアルゴリズムを開発し、それを用いて量子エンタングルメント度でも定量的な解析ができることを示した。代数的な深化による量子アルゴリズムの開発についても研究協力者の大学院生とともに基礎調べを進め、格子構造に関する有限群の隠れ部分群問題の量子アルゴリズムの研究を展開することができた。

【研究種目】萌芽研究

【研究期間】2003 - 2004

【配分額】2,600千円 (直接経費: 2,600千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】14204006 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 / 組合せ論 / 実験計画 / 量子力学 / ロバスト法 / 最尤法 / 多変量解析 / 量子統計 / 確率過程 / 情報不等式 / 因子分析 / 統計的推定 / 統計的検定 / 分割表 / 数理ファイナンス / 量子情報 / 量子エンタングルメント / 回帰モデル / 混合モデル / 情報量 / 統計的モデル / 統計量 / デザイン理論 / 逐次解析 / バイオスタティスティクス / ゲノムデータ解析

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研究成果も得た。(4)統計的逐次推測理論において。いくつかの逐次推定方式が提案され、その性質が詳しく調べられ、その漸近的有効性が示された。(5)バイオスタティスティクスの数理的基礎理論の構築が試みられ。統計的推測方式が一定の役割を果たすことが示された。特に、生物検定法。スコア検定等が有用であることが示された。(6)量子力学の非局在性と統計的推測の関連性が解明され、推測法が量子推定。量子検定においても有効であることが示された。特に具体的な物理現象の理論的基礎として重要な役割を果たすことも認識された。(7)統計的推測において。一致推定量の裾確率の下界について、従来のBahadur効率とは異なる観点から、1次、2次漸近効率が研究され、ノンパラメトリックまたはセミパラメトリックな検定を統一的に扱う数学的定式化がなされ、スペクトル密度行列の推定量に基づく新たな検定統計量が提案され、その漸近特性が導かれた(8)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定、量子状態の卒測、量子情報幾何、量子状態の識別問題において新しい興味ある研究成果が得られた。上記に関しては多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書を冊子体としてまとめた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2002 - 2005

【配分額】46,410千円 (直接経費: 35,700千円、間接経費: 10,710千円)