【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】26287014 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 / 応用数学 / 関数方程式論

【研究成果の概要】

多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率運動、確率的保存則すなわち1階の非線形確率偏微分方程式、数理遺伝学で用いられる適応力学の数学的正当化、ランダム行列に関連する確率力学、ランダム媒質中のMarkov連鎖の研究等を行った。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31

【配分額】15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】23740300 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計力学 / 非線形力学 / 幾何学 / DNA / クラスター / タンパク質 / 分子モーター / 小惑星 / 非平衡統計力学 / 応用数学 / 分子機械 / 天体力学 / 多体問題 / 国際情報交換（米国、ドイツ） / 国際情報交換（米国，ドイツ） / シグナル伝達 / 宇宙ミッション / 非線形科学 / 国際情報交換　アメリカ合衆国 / キラリティ / 国際情報交流 / アメリカ、ドイツ

【研究成果の概要】

本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と天体系の力学的類似性に注目し、小惑星の遷移ダイナミクスに関する研究を推進した。

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2011-04-28 - 2015-03-31

【配分額】3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】22244007 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式論 / 応用数学 / 関数方程式

【研究成果の概要】

揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分方程式の一意的強解の存在や堅牢性を示した。その他、パーコレーション、非線形拡散方程式、安定型雑音を伴う確率偏微分方程式等の研究を行った。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【配分額】41,730千円 (直接経費: 32,100千円、間接経費: 9,630千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】18204007 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 応用数学 / 数理物理 / 関数方程式論

【研究成果の概要】

界面模型とランダム行列理論に関連する大規模相互作用系に対し、確率解析および非線形偏微分方程式論に基づく研究を行った。特に、壁あるいはピンニングを持つ界面模型について、大偏差原理の速度汎関数が複数の最小解を持つ場合の詳細な解析とスケール極限の決定を行い、さらに2次元ヤング図形の動的模型に対し流体力学極限を証明した。また、ランダム行列理論における動的モデルとしてGinibre干渉ブラウン粒子系を考察し、着目粒子の劣拡散的挙動という際立った性質を発見した。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】24,180千円 (直接経費: 18,600千円、間接経費: 5,580千円)