数理科学としての乱流の研究
【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究キーワード】
乱流 / 流体力学 / 渦運動 / 拡散 / 地球流体 / Navier-Stokes方程式 / ハミルトン力学系 / 群論 / 自己相似性 / 特異点 / エネルギーカスケード / 渦度 / 密度成層 / ランダム現象 / シンプレクティック積分 / ランダムネス
【研究成果の概要】
本年度は最終年度にあたり、これまでの研究を総括し、成果を発表して次ぎのステップへすすめる準備を行った。研究内容としてはこれまでの回転成層乱流との比較の意味を込めて2次元乱流の問題を中心に研究をおこなった。
具体的には、以下の通りである。
1.2次元乱流のエネルギー伝達における自己相似性
乱流の非線形性を最もよく特徴づけるものは異なるスケール間のエネルギー伝達であると言える。このエネルギー伝達がある意味で定常であるような波数領域の存在がKolmogorov理論の本質をなしている。乱流が定常でなくエネルギーが時間とともに減衰するような場合にはより複雑な状況をつくりだしている。非定常減衰乱流のほうが定常乱流より非線形性はより重要であると言える。本研究ではこの減衰乱流におけるエネルギー伝達の問題を二次元乱流のスペクトルにおける自己相似性の観点から議論した。結果として二次元乱流における自己相似性は各種の完結性のモデルにおいてエネルギー強散逸領域の非一様性(集中性)を示唆することがわかった。これらはそれらのモデルにおいて強渦度領域の情報を与えることにより、より良い近似ができることを示している。
2.2次元乱流中の非一様楕円渦における軸対称化過程
2次元乱流の大きな特徴はエネルギーが逆カスケード(高波数から低波数側にエネルギーが流れる)し、エンストロフィー(渦度の大きさの2乗)がカスケードすることである。現象で言えば非円形渦が円形化(軸対称化)する一方、細い渦を自分の外に放出することに対応している。この現象を非一様な渦度をもつ楕円渦の非定常運動を数値的に調べることにより考察した。また乱流の統計理論で重要な役割をする渦度勾配の大きさの2乗(パリンストロフィー)とその生成項を楕円渦について計算すると、楕円内部で常に生成項が4重極の構造を持つことがわかった。そして4重極のうちプラスの部分が渦放出に直接的に関与していることがわかった。
【研究代表者】