【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】22340109 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計力学 / ガラス / 不規則充填 / スピングラス / レプリカ対称性 / 物性基礎論 / 計算物理 / 非平衡物理

【研究成果の概要】

熱平衡状態において不規則に固まった状態である「理想ガラス相」を実現することを目標に掲げ、原子分子の運動と巨視的な物質の状態をつなぐ平衡統計力学にもとづいて、様々な数理模型を解析した。その結果、不規則なままに巨視的な重なりがあらわれる相を示す有限次元模型を構成することに成功した。その模型は転移点では潜熱を示す１次転移である可能性が高いが、さらに潜熱がでないランダム一次転移を示す有限次元模型も見出した。これらはいずれも世界で最初の発見であり、現実に存在するガラスの深い理解に向けた一歩となる。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31

【配分額】13,390千円 (直接経費: 10,300千円、間接経費: 3,090千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】17540348 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

物性基礎論 / 計算物理 / アルゴリズム / 統計物理 / 拡張アンサンブル法 / モンテカルロ法 / 稀な事象 / スピングラス / 相転移 / リエントラント / 拡張アンサンブル / フラストレーション / 交換法 / 臨界現象 / 力学系 / カオス

【研究成果の概要】

(1)稀な事象を効率よくサンプルするためのモンテカルロ法の応用:前年度に開発されたモンテカルロ法を用いて,稀に起こる事象が物理や統計の分野で重要な役割を果たす問題に応用を試みた.一つの例は希釈磁性体におけるグリフィス特異性の直接数値検証である.そこでは非常に小さな確率で実現する大きなクラスターからの帯磁率の寄与が特異性の原因となっている.つまり,稀に存在するクラスターをその確率を評価しながら実現させるところが困難であるが,我々の芳法を用いて直接巨大なクラスターの抽出に成功し,その特異性の定量的な解析が可能になった.今後は巨大クラスターの統計的性質を議論する方向への研究の展開が期待される.全く同じ方法をスピングラスと呼ばれる問題へ直接応用することは困難であったが,別の観点からグリフィス特異性を分配関数の虚数温度のゼロ点としてとらえることができ,その数値解析を行った.物理的に意味のある特異性は実軸への接触であるが,この問題では実軸にもっとも近いゼロ点の存在自体が稀な事象となっている.ここでも我々のモンテカルロ法が強力であり,スピングラス系で初めてグリフィス相の存在を明らかにすることができた.また,情報理論の符号の問題に応甫し,稀に存在する大きなビットエラーを引き起こすノイズの抽出に成功している.
(2)解の個数の統計力学的数え上げ:近年の拡張アンサンブル法を用いたモンテカルロ法の一つのメリットはエントロピーや自由エネルギーの計算の精度がよいことである.我々はその特徴を生かして,非常に巨大な数の数え上げをエントロピーの計算些より実現する方法を提案した.具体例として,数独のような制約充足問題の解の個数の評価を試みた.本研究ではヒントの無い数独の解の個数の評価を行った,一般のグリッド数に拡張した数独の問題では通常の9グリッド以上では厳密解はなかったが,我々は49グリッドまでの計算に成功した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2005 - 2007

【配分額】3,340千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 240千円)

【研究分野】物性一般(含基礎論)

【研究領域課題番号】09740320 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計力学 / 物性基礎論 / スピン系 / ランダム系 / 臨界現象 / スピングラス / 量子臨界現象 / くりこみ群 / 動的相転移 / グリフィス相 / クラスターアルゴリズム / 横磁場イジングモデル

【研究成果の概要】

我々は2次元ランダム横磁場イジングモデルの絶対零度における量子相転移についてモンテカルロ法を用いて研究した.このモデルは異常に遅い緩和を示す可能性のあるモデルとして,一般のスピングラス系やエイジングなどの現象とも深く関連している.まず,有限温度でさまざまな横磁場の値においてモンテカルロシミュレーションを行い,磁化の4次のモーメントと2次のモーメントの比であるビンダーパラメータを求めた.この結果各温度での臨界磁場の強さが決定され,有限温度相図を確定した.その外挿により絶対零度での臨界磁場の値が求められた.また,高磁場の非秩序相内では局所的緩和時間を求め,その分布関数の長時間領域で冪的なながい裾をもつことが分かった.これは1次元の場合と同様に,無秩序相のなかですら,動的な振舞に異常がある,すなわちグリフィス・マッコイ異常性があることを意味している.またこの振舞から,動的臨界指数を求めた.その結果,動的臨界指数は磁場の強さとともに変化し,絶対零度での臨界磁場に近付くにつれて発散することがわかった.さらに発散を特徴づける冪指数が1次元の場合と同じになることが示唆された.また,臨界点直上での2点相関関数の計算から,平均的相関が冪的に減衰するのに対して,特徴的相関はこれより速く,指数関数の肩に冪関数がのったいわゆるstretched exponentialの形で減衰することが分かった.通常の相転移においては,平均的相関と特徴的相関は等しくなるのにたいし,このように両者が定性的に大きく異なる振舞をするのはランダム系の特徴であると考えられる.以上の結果から,2次元ランダム横磁場イジングモデルの量子臨界現象は1次元のそれと似通っており,フィッシャーが実空間繰り込みの考え方に基づいて1次元系に対して展開した描像が実はかなり広範囲の現象を記述している可能性を示唆するものである.

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】1,900千円 (直接経費: 1,900千円)