Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

スピングラス / 疎結合系 / レプリカ対称性の破れ / AT不安定性 / スピングラス帯磁率行列 / サーベイ伝搬 / AT解析 / 信念伝搬 / レプリカ法 / モンテカルロ法 / 低密度パリティ検査符号

本研究の目的は,平均場型の疎結合スピングラス模型に対して,i)レプリカ対称解の局所的不安定化を意味するde Almeida Thouless(AT)条件の一般的な条件を与えること,また,ii)その結果得られるレプリカ非対称解に関する知見を得ることである.確率伝搬法(BP),ベーテ近似ならびにマルコフ連鎖モンテカルロ法に基づく解析により,以下の結果を得た.これらの結果は,スピングラス問題,また,情報科学の問題に現れるレプリカ対称性の破れを解析する際に有用な知見となることが期待される.
1. BPに基づきスピングラス帯磁率を評価することで,疎結合模型に対するAT条件を評価する手法を与えた.また,AT条件が大偏差統計によって定まることを指摘し,大偏差を特徴付ける指数を数値的に求める方法を与えた.
2. ベーテ近似解を効率的に探索するアルゴリズムを開発した.更にこのアルゴリズムを用いてヘシアン解析を行い磁場がそれほど大きくない領域では比較的小さな系に対しても疎結合モデルに対して予想されるスケーリング関係が成立することを示唆する結果を得た.
3. 上記の結果とMCMC法による直接実験との比較を行った.AT条件の臨界点を数値的に評価する際の指標として,帯磁率行列およびスピングラス帯磁率行列の第1固有値Λ, Λ_<SG>,ならびにスピングラス帯磁率χ_<SG>のそれぞれを用いた場合の評価法の特徴を明らかにした.
4. レプリカ法に基づき絶対零度極限でのレプリカ対称性の破れの構造を調べた.その結果,全結合系とは異なり,基底状態が1段階レプリカ非対称解で記述されることを示す結果を得た.

情報表現 / 情報圧縮 / 自己組織化 / 孤立局在興奮 / 相転移 / スピングラス / レプリカ法 / 視覚野 / 学習 / 脳 / 神経 / ヘブ学習 / 自己組織化マップ / 脳のモデル / ランダム

側頭葉の情報表現の知見を説明するために,自己組織化マップを形成する神経回路モデルにもとづき,アルゴリズムを提案した.従来の単峰性の局在発火をスパースな(まばらな)局在発火に置き換え,リング上の位置はスパースな局在発火の重心で表されるものとした.リング上の位置が少し変わると,それに従いスパースな局在発火の重心も少し変化するようになり,リング上での遠近関係は,スパースな局在発火の重心の位置にエンコードされていた.次に二つのリングのパターン分離について報告する.異なったリング上にあり同じ位置を持つ二点を考える.二つのリングの位置がそれ程離れていない場合は,この二点に対するスパースな局在発火の発火パターンがほとんど違わないとしよう.この時,神経場上には二つのリングの差は表現されていない.二つのリングの距離が離れている場合,同様に二つの点に対するスパースな局在発火の重心位置は変わらないとする.ここで二つのリングの距離が離れている場合,スパースな局在発火の重心位置は変わらないが,局在興奮内の発火パターンが著しく異なるとしよう.この場合も,スパースな局在興奮の重心位置はリング上の位置θを表現しており,局在興奮内の発火パターンが,二つのリングの情報を表現している.このような情報表現が,リング間の距離が大きいときに獲得されることがわかった.この現象はリング間距離による相転移現象と考えることができる.
このメカニズムを説明するためにメキシカンハット型とスピングラス型の両方の性質を持つモデルをレプリカ法で解析した.このモデルは常磁性相,強磁性相,スピングラス相,局在興奮相の四つの相を持つことがわかった.さらにスピングラス型の相互作用が,局在興奮のドリフトを抑制することを示した.さらに相互作用が学習によって変化する状況をパーシャルアニーリング法で解析した.

スピングラス / 情報科学 / 相図 / 統計力学 / 情報 / ゲージ理論 / レプリカ法 / シャノンの定理 / マチス模型

情報科学とスピングラス理論の関係について系統的に検討した。符号分割多重通信方式の統計力学的取扱をしている研究の問題点を調べた。当該研究で導かれている結論のうちの主要部分が、レプリカ法を用いずに導けることを示し、結論の妥当性についての数学的基礎を確立した。加えて、レプリカ対称解の安定性の議論を精査し、最適復号条件の下では相空間の構造が複雑にはならないことを証明することにより、レプリカ対称解の局所安定性を超えた解の安定性を確立した。またNP完全問題のひとつである部分和問題について、統計力学の立場からの従来の研究の問題点を指摘した。エントロピーとエネルギーの関係についてのある仮定が実際には満たされてないことを示し、その点を改善すると結論がどう修正されるかを導いた。該当する従来の研究は、これまで部分和問題の厳密解だと考えられてきたが、本研究によって重要な誤りが含まれることが明らかになり、この種の問題に統計力学の手法を適用する際に注意するべき点が解明された。次に多体相互作用を持つスピン系における強磁性的相互作用と相図の構造の関連を、可解模型を厳密に解くことにより研究した。その結果、スピングラス的な相互作用の部分と強磁性的相互作用の部分の相対的な比が、各相(常磁性相、強磁性相、スピングラス相等)の出現に大きく影響を与えることが明らかになった。さらに、2次元スピングラスの持つ対称性をレプリカ法により研究し、多重臨界点の位置についての予想を提出した。

【研究分担者】
福島孝治	東京大学	大学院・総合文化研究科	准教授	(Kakenデータベース)
井上真郷	早稲田大学	理工学術院	准教授	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
尾関之康	東京工業大学	大学院・理工学研究科	助手	(Kakenデータベース)