Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

量子臨界現象 / 量子モンテカルロ法 / 磁場誘起秩序 / SU(4)対称性 / 量子スピン系 / 統計力学 / SU / 対称性 / モンテカルロ法 / スピングラス / ランダムネス / 臨界現象 / 計算物理学

最近になって,数値計算の手法に大きな進歩があり,計算機自身の性能も向上してきたことと相まって,数値計算の果たす役割に変化がみられる.とくに量子モンテカルロ法に関しては,この数年でフラストレーションのない問題の多くを非常に効果的にあつかうことができるようになってきた.この結果,これまで手のでなかった幾つかの興味ある問題に手が届くようになった.そこで,本研究プロジェクトでは(1)計算手法をさらに発展させることによって,研究可能な物理系の範囲を広げると同時に(2)新しく研究可能になった問題のうち,新しい現象や新しい状態を含んでいるのではないかと予想されるものを取り上げて,その諸性質を解明すること,などを目的とした.具体的には,空間的な構造をもった無秩序相や,強い磁場の印加によって出現する磁気秩序とそれに関連した量子臨界現象などの研究を行った.(1)としては量子モンテカルロ法のなかでも経路積分表示に基づき,経路を確率的にサンプリングしていく世界線の方法をとりあげた.とくにワーム更新法と呼ばれるアルゴリズムを大きなスピンの場合への拡張した.無秩序な基底状態を持つ可能性のあるモデルとして高い対称性SU(N)を考え,これに対して新しいループ更新アルゴリズムを提案した.また,ポーズ粒子系のためのワーム更新アルゴリズムも提案した.さらに,拡張アンサンブル法の一種である転送行列モンテカルロ法を上述のワーム更新量子モンテカルロ法と組み合わせることを試みた.(2)としては,これまで,スピン液体的であるとされてきたSU(4)モデルについて,実はネール秩序相が基底状態であることを見出した.また,磁場誘起磁気秩序化の問題を取り上げ,低温領域における量子モンテカルロシミュレーションを行い,平均場近似から得られる臨界指数が厳密に正しいことを示唆する結果をえた.また,解析的議論によってこの結果が正しい理由を与えた.

量子スピン系 / モンテカルロ法 / スピングラス / ランダムネス / 臨界現象

今年度新たに得られた研究成果としては,まず,2次元希釈反強磁性ハイゼンベルクモデルにおいて,臨界的なボンド密度がちょうどパーコレション点移転と一致すること,および,スピンの長さによって,臨界現象が定性的に変化しうることが分かったことがあげられる.また,ランダムネスが系の臨界現象に及ぼす影響については古典系に関してもまだ知られていないことが多いが,我々は昨年度に引続き,2次元エドワーズ=アンダーソンモデルの絶対零度における臨界現象を数値計算によって調べた.その結果,前年度の主な研究結果である低エネルギー励起のフラクタル性をさらに確認する証拠が得られた.この知見は,関連する低次元ランダム磁性体の臨界現象研究に大きなインパクトを持つものと考えられる.また,我々は2次元ランダム横磁場イジングモデルの絶対零度における量子相転移について,昨年度のモンテカルロ法による計算にひき続いて,今年度は実空間繰り込み群によるアプローチを試みた.このモデルは異常に遅い緩和を示す可能性のあるモデルとして,一般のスピングラス系やエイジングなどの現象とも深く関連している.研究の結果,相関関数の特異的な振る舞い,とくに典型的な振る舞いと平均的な振る舞いが異なるというグリフィスマッコイ異常性を観測した.また,1次元では漸近的に厳密であると言われる実空間繰り込みが2次元異常でも臨界現象の妥当な取扱になっていることを示唆する結果おも得た.以上の結果から,2次元ランダム横磁場イジングモデルの量子臨界現象は1次元のそれと似通っており,フィッシャーが実空間繰り込みの考え方に基づいて1次元系に対して展開した描像が実はかなり広範囲の現象を記述しているという主張をより強固なものにした.