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リサージェンス / 非摂動効果 / ソリトン

2020年度は、量子論における非摂動効果を理解するための鍵となると期待される、「リサージェンス理論」、特に「リノーマロン問題」に焦点を当てて研究を行った。量子論の非摂動現象を解明することは現代の物理学において重要な課題の一つである。それらは摂動論で解析することは不可能であるが、リサージェンス構造と呼ばれるものが存在し、それを通して摂動・非摂動効果の間には非自明な関係があると考えられている。リサージェンス理論は発散する摂動級数と非摂動的な鞍点解の対応を議論するものであるが、QCDや非線形シグマ模型などの漸近的自由な理論においては「リノーマロン型の発散」と呼ばれる対応する鞍点解が知られていない特別な型の発散が存在している。仮にリノーマロンに対応する鞍点解が存在しなければ、それはリサージェンス理論の破綻、更には場の理論の摂動論の根本的な欠陥を意味するため、対応する鞍点解の存在の正否は重要な問題である。これがいわゆるリノーマロン問題と呼ばれる問題であり、長年の間未解決である。
本研究では、特に、物性物理学などにも現れる「非相対論的な場の理論系」において、リサージェンス理論を適用することによって解析を行った。近年そのような理論には、非自明なリサージェンスの構造が存在することが示されているが、本研究ではその構造を作り出す原因となっているソリトン的オブジェクトの同定を行い、定量的な評価によってその重要性を明らかにした。この研究は複素鞍点とリサージェンス構造の関係の理解を深めるための足がかりとなる。

場の量子論 / リサージェンス理論 / 非摂動効果 / 摂動論 / 経路積分 / リサージェンス / 非線形シグマ模型 / バイオン / ソリトン

本研究課題では場の量子論における摂動的解析と非摂動物理の関係を明らかにするために、リサージェンス理論の研究を進めた。漸近的自由性を持つような強結合理論における、いわゆるリノーマロン問題の解決を目指し、２次元の非線形シグマ模型に焦点を当て、そのリサージェンス構造を調べた。特に経路積分における複素鞍点解に注目し、それが非摂動的物理に与える影響について明らかにした。さらにそれらの研究の応用例として、相転移の物理やシュウィンガー機構による粒子生成に関する物理などの多岐にわたる問題に対してリサージェンス理論が適用可能であることを示した。これらの研究をもとにして更なるリサージェンス理論の発展が期待される。

理論物理学における難問の多くは従来から用いられている解析方法である摂動論を用いた手法では解くことができない。そのため更なる物理学の進展のためには従来の解析方法を越える新たな研究手法が必要となる。本研究課題で扱ったリサージェンス理論はそのような新たな解析手法の一つと期待されている。現在、リサージェンス理論において完全には解明されていない問題が残されており、それを解決することが重要課題となっている。本研究課題における成果は、そのような未解決の問題の解決に向けて重要な意義を持つと考えられる。

リサージェンス / 非摂動効果 / 摂動論 / 場の量子論 / ソリトン / バイオン / ストークス現象 / スキルミオン / 非摂動効果摂 / 赤外リノマロン / カイラル磁性体 / 複素古典解 / リサージェンス理論

最も単純な量子力学の系である、一階の時間微分を持ったU(1)対称な１自由度の系の全次数のトランスシリーズを議論した。リフシッツ・シンブルの方法を用い、ネーター電荷の生成関数の経路積分を具体的に実行し、厳密なトランスシリーズ展開を得た。保存則を用い、複素化された作用の鞍点を発見した。生成関数の従う微分方程式を用いると、各々の鞍点の周りの全次数のべき展開の寄与が、１ループの行列式で生成されることがわかる。そのトランスシリーズは、すべての関連する鞍点からの寄与を足し合わせることで得られる。我々は、摂動展開のボレル不定性が、交差数の不連続なとびに起因する非摂動な不定性とキャンセルすることを確かめた。

量子論は、従来の古典力学にとって代わる学問体系で、発見以来１００年が経つが、未だに基礎的なところで新しい発見があり、応用としては量子コンピューターなど次世代の科学技術の根幹となっている。さらに場の量子論は、通常の量子力学では扱えない、粒子の生成消滅も扱えるようにした体系で、量子力学の上位バージョンである。発見当初から、素粒子論や物性物理の基礎付けを与えている。しかし、いまだに新しい発見が多くあり、まだその全貌はつかめていない。よって、場の量子論の基礎付けを研究することは、物理学のみならず、社会全体にとって非常に重要な課題で、次世代の科学技術で日本がリードするために必要不可欠である。

【研究分担者】
新田宗土	慶應義塾大学	商学部(日吉)	教授	(Kakenデータベース)
藤森俊明	慶應義塾大学	商学部(日吉)	助教	(Kakenデータベース)
三角樹弘	秋田大学	理工学研究科	講師	(Kakenデータベース)