【研究領域課題番号】19K14567 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

特異解 / 半線形熱方程式 / fast diffusion方程式 / Hardyポテンシャル / 山辺流 / 藤田型方程式 / 多孔質媒体型方程式 / 高次元特異集合 / 時間全域解 / Fast diffusion equation / 特異点 / 非斉次 / 可解性 / 放物型方程式 / 偏微分方程式 / 非線形解析 / 特異性

【研究成果の概要】

引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し，可解性が得られるための最も強い特異性を特定した．この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり，すでに論文が出版済みである．Fast diffusion方程式については，M. Fila氏(Comenius Univeristy, Slovakia), P. Mackova氏(Comenius Univeristy, Slovakia), 柳田英二氏(東京大学)との共同研究により特異点近傍で異方性を持つ解を構成した．また，山本光氏(筑波大学)との共同研究により非コンパクト山辺流の解の完備性の破れに関する結果も得られた．これらはすでに論文としてまとめ，投稿中である．

【研究種目】若手研究

【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31

【配分額】4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)

【研究分野】代数学・幾何学

【研究領域課題番号】62460001 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多様体 / 葉層構造 / 特異点 / Cー環 / 詳作用 / 週期軌道 / 微分方程式 / 指数 / ポアソン構造 / C^☆-環 / 群作用 / 夛様体 / C^〓ー環 / Gー構造 / 周期軌道 / 偏微分方程式

【研究成果の概要】

本研究は多様体の大域的性質を幾何学および解析学の立場から、各分担者が相互に協力して解明することであった。したがってその内容は比較的多岐にわたり、三つの項目に分けて研究を行って来た。昭和62ー63年度を通して得られた主要な成果は次の通りである。
1.葉層構造と特異点の研究:
(1).正則葉層構造に対し、葉層特異コホモロジー理論を展開した。これは特性類によるホメノミー亜群の性質の解明の基礎になる。
(2).特異点をもつ葉層構造に対して、ホロノミー写像の導入とホロノミー亜群の構成を行った。局所単純とは限らない葉層構造に適用できることがこの構成の特色であり、特異点をもつ葉層のCー環の構成、その指数理論の発展への寄与が見込まれる。
(3).1階常および偏微分方程式の特異解の概念を、Wジャンドル特異点によって定式化し、その開析理論を展開した。
2.力学系と群作用の研究:
(1).組織群の方法により、一部のヘノン写像の周期軌道を分類することが出来た。
(2).局所的に、単連結な等質空間の構造をもつ多様体が商多様体となるための十分条件を見出した。
3.偏微分方程式の解法の研究:
(1).関数のヘッシアンとなるラドン測度の対称行列の特異点における修正可能性をしらべ、ハミルトン・ヤマビ方程式の解の特異点集合の修正可能性を示すことが出来た。
(2).無限次元ボソンーフェルミオン・フォック空間におけるケーラー・ディラック作用等の指数の伝路積分表示を得た。

【研究種目】一般研究(B)

【研究期間】1987 - 1988

【配分額】5,400千円 (直接経費: 5,400千円)