【研究分野】物性Ⅱ

【研究領域課題番号】15K05160 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

超伝導 / 量子渦 / フラックフロー / 磁束量子 / マグナス力 / ローレンツ力 / フラックスフロー / 時間に依存するギンツブルグランダウ方程式 / 拡張準古典理論 / 帯電効果 / カイラルP波超伝導体 / 部分波展開 / ギンツブルグランダウ方程式 / London 方程式 / マヨラナ粒子 / カロリドジャンマトリコン状態 / アンドレーエフ束縛状態

【研究成果の概要】

磁場中の超伝導体のダイナミクスは、超伝導の弱いところ、位相欠陥の性質で決まっている。超伝導の場合、位相欠陥は量子化された磁力線であり、それは超伝導電流の渦巻く中心＝量子渦でもある。外部磁場の下に置かれた超伝導体の多くは内部に磁束量子を多数含む状態にある。そのとき外部電流を流したときに電気抵抗がゼロになるか有限になるかは磁束量子＝量子渦の運動によって決まる。流体中の渦にはマグナス力が働き、磁力線にはローレンツ力がかかる。超伝導の量子渦の場合には、1960年代から長らく論争が続いていた。本研究では両者の合力のみが超伝導の量子渦にかかる力として物理的意味を持つことを見出した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31

【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)

【研究分野】解析学

【研究領域課題番号】09640208 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

超伝導 / Ginzburg-Landau方程式 / 半古典極限 / Schrodinger作用素 / スペクトル / 楕円型方程式 / 変分問題 / 特異摂動問題 / スペクトエル / Morrey空間 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 一意接続性定理 / Chern-Simons-Higgs理論 / スカラー曲率方程式 / Fefferman-Phong不等式 / 対称性

【研究成果の概要】

1. 倉田は、次の研究を行なった。
(1) 特異的な磁場を持つSchrodinger作用素に対する一意接続性定理および解の零点集合の評価,
(2) 2階の線形一様楕円型作用素に加藤classのpotentialを加えた作用素のessential spectrumより下にあるspectrumの有限性の研究,
(3) Ginzburg-Landau方程式に対するLiouville型定理、磁場の効果の入った非線形Schrodinger方程式のenergy最小のstanding waveの存在とその解の半古典極限でのProfileの研究,
(4) Chern-Simons-Higgs理論に現れる偏微分方程式に対し、背景となる空間の計量が一般の場合に、non-topologicalな解の存在および解の球対称性を示した。また、Moving Sphere methodを応用して、幾何学におけるスカラー曲率方程式の解に対してKelvin変換に関する対称性を示した。
2. 分担者の神保は、Ginzburg-Landau方程式の安定な非定数解の存在およびその零点の配置問題を論じた。
3. 田中はHamilton系の研究および非線型楕円型方程式の正値解の一意性、非退化性を論じ、multi-bump solutionの構成も行なった。
4. 村田は2階の放物型方程式の初期値問題の非負解の一意性を論じた。
5. 望月は、反応拡散系の簡単なモデル方程式系の大城解の存在、非存在に関する研究を行なった。
6. 石井は、曲面の時間発展と特異摂動問題の一種である微分方程式の均質化への応用を研究した。
7. 酒井はヘレショウ流れの初期領域の境界上に角がある場合の研究を行なった。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】2,200千円 (直接経費: 2,200千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】09650082 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

Ginzburg-Landau方程式 / 超伝導 / マイスナー効果 / 線形半群理論 / ガレルキン法 / 初期値境界値問題 / 差分スキーム / 臨界磁場 / 超電導 / Ginzburg-Landau eq. / 数理モデル / 非係形現象 / Ginzburg-Landau / 非線形現象 / 超電導体 / Meissner効果 / 最小化問題 / ペナルティー法 / 初期値・境界値問題 / 弱解 / 強解

【研究成果の概要】

1.定常状態のマイスナー効果を巨視的に表現する拘束条件をGinzburg-Landauのエネルギー汎関数に付加して、その最小化問題を考え、それをペナルティ法を用いて解き、その非自明な解の存在定理を得た。さらに、その数値シミュレーションを行い、その解が巨視的にマイスナー効果をよく表現していることを確認した。
2.外部磁場中の時間依存のGinzburg-Landau方程式とMaxwell方程式の連立方程式に対する初期値境界値問題の大域的弱解と境界の存在と一意性定理の研究を空間二次元と三次元の場合に行った。
最初にL_2空間の枠組みでガレルキン法を用いて、大きなデータの一意存在定理を示し、さらに、L_3空間の枠組みで、大きなデータに関しては局所解の一意存在定理を線形半群の理論と非線形項の適切な評価を用いて、最初全空間で、次に有界または非有界領域の場合に確立した。
さらに、自明解の安定性を示すことにも成功した。
3.時間依存のGinzburg-Landau方程式の数値解析は、単に離散化すると、方程式のゲージ不変性が失われて、なかなか適切に現象を捉えることが出来ない困難さがある。本研究では、時間ゲージを採用し、方程式をうまく変形すると、その離散化が全自由エネルギーが時間とともに単調に現象するような差分スキームが構成できることに着目し、それを用いて、第一種と第二種の超伝導状態の時間的変化を外部磁場の下で数値シミュレーションした。その結果は、物理理論の正当性をよく示すものであった。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 2000

【配分額】3,000千円 (直接経費: 3,000千円)