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低温度差スターリングエンジン / 力学系 / 分岐 / 非平衡熱力学 / 線形不可逆熱力学 / 非線形動力学 / 非平衡熱統計力学 / 線形応答理論

昨年度に投稿した制御パラメータをゆっくりと変化させた熱機関モデルの階層的なOnsager対称性に関する論文が受理・出版された。これによって制御パラメータを操作した熱機関サイクルの効率を特徴付ける応答係数をサイクルの各瞬間の局所的な応答係数の積分形として得ることができ、線形応答領域における熱機関の効率を定式化することができた。
また同様な大域・局所的な関係は自律熱機関である低温度差スターリングエンジンでも成立し、その場合の応答係数はOnsagerの運動論的係数に対応することも明らかにした。

本年度はさらに自律熱機関への拡張を念頭に、一般の非自律的な熱機関サイクルの効率に関する研究を進めた。スターリングエンジンを熱力学サイクルとして表したとき、サイクルには一定の温度の熱環境と熱をやりとりする二つの等温過程が含まれる。一般には熱機関が熱をやりとりする熱源は二つに限らず、複数もしくは連続的に変化する無限個の熱源と接していてもよい。この場合にも一般化されたカルノーの定理が成立し、最大効率は熱源の温度の最大値と最小値のカルノー効率で表され、これを達成する等号条件は二つの熱源の間で動作する可逆熱機関であることがクラウジウスの不等式から示される。
この構造を線形応答理論の観点から理解するために、熱源の温度が連続的に変化する一般の熱機関サイクルを有限の速度で動作させた際の不可逆効率を定式化した。この式は、一般化されたカルノーの定理を線形応答領域において自然な形で含んでいる。また様々な熱機関サイクルは温度関数の形によって表現されており、一般化されたカルノーの定理の等号条件がスターリングサイクルのような等温過程を含むサイクルであることを温度関数の性質から示した。得られた成果は現在論文投稿中である（arXiv:2204.00807）。

非線形動力学 / 非平衡熱統計力学 / 同期現象 / 分岐現象 / エネルギー論 / 結合振動子 / カルノーサイクル / 低温度差スターリングエンジン / 非平衡熱力学 / 熱機関 / 効率・仕事率

自然・人工的な系にみられる自律振動子や周期駆動する系のダイナミクスは非線形動力学で記述される。こうした系は熱力学的な観点からはエネルギーの流入と散逸を伴う非平衡散逸系ともみなせる。本研究では、非線形動力学と非平衡熱統計力学のアイデアを融合することで適切に記述できる現象のモデリングを行い、そのエネルギー論を構築した。具体的には円周軌道上の結合振動子の同期とエネルギー散逸率を結ぶ公式の導出と結合ストークス球への応用、局所平衡カルノーサイクルの非平衡熱統計力学と熱効率論の構築、低温度差スターリングエンジンの力学系モデルの構築と分岐解析による回転メカニズムの解明、などの成果が得られた。

本研究成果の学術的意義として、非線形動力学と非平衡熱統計力学の両者によって本質が記述される系の新しい性質を解明できた点が挙げられる。例えば、同期とエネルギー散逸率の関係について得られた知見は、様々な機能を担う微小生物の鞭毛の流体力学的同期現象に適用でき、同期の生命現象における役割の理解につながると期待される。また低温度差スターリングエンジンは持続可能社会において注目される熱エネルギー技術である。その回転メカニズムの解明は、工学的な重要性をもち、社会的意義も大きいと考えられる。