Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

可積分系 / セルオートマトン / ソリトン / 超離散化 / 保存量 / 非線形波動 / 差分方程式 / 束 / 確率モデル / デジタル / パターン / 超離散化手法（アメリカ）

離散度合いの異なる非線形に対する共通の数学的解析手法を提案することを目指した．具体的な成果としては，(1)初等的セルオートマトンの時間発展方程式を束演算によって表現し，その初期値問題を解くことによって厳密な一般解を提出した．(2)多近傍セルオートマトンで表される粒子系に対して初期値問題を厳密に解いた．また，高次保存量を有する系を1次保存量を有する系に還元して解析を行った．(3)(2)で得られたいくつかの系に対して保存量を壊さずに確率変数を導入し，基本図の理論式を厳密に導出した．

セルオートマトン / 反応拡散系 / 確率モデル / 超離散化 / 逆超離散化 / 超拡散化 / 逆超拡散化 / 反応拡散化 / BZ反応 / フレドキンゲーム

今年度は等方的な時間発展パターンを生成するCAのより一般的な構成手法を構築した.この等方CAの構成手法は反応拡散方程式で記述されるすべての系に対して適用可能である.中心的なアイデアは,拡散の効果を粒子のランダム・ウォークとして定式化し,非線形相互作用による時間発展を離散ベクトル場によって表現した点である.この手法では,拡散係数その他のパラメータが自然な形で導入される.論文提出者は,ひとつの例として,この手法をBZ反応に応用し,等方性の実現や時間発展パターンの適切なパラメータ依存性を実現した.
さらに,この手法をバクテリア・コロニーの成長パターンに応用することで,Bacillus subtilisおよびProteus mirabilisと呼ばれるバクテリア族が形成するコロニーの成長パターンをCAモデル化し,いくつかの実験結果との検証を試みている.Bacillus subtilisを寒天ゲル上で培養すると,培地の硬さと寒天の栄養濃度に応じてモルフォロジー・ダイアグラムと呼ばれる多様なパターン・ダイアグラムを形成することが知られている.このモルフォロジー・ダイアグラムはを単一のCAモデルで説明した例はなかったが,ランダムウォークを取り入れた構成法によって,すべてのパターンを等方的に再現するCAモデルを構成した.また,中央大学のグループによるBacillus subtilisに対するより詳細な複数の実験が行われているが,この構成したCAを用いて詳細な実験結果の再現も試みた.その結果,コロニーの切除や時間遅れの実験などすべての実験がこのモデルにより非常によく再現できることを示した.
以上の結果は現在2本の論文として投稿中である.

セルオートマトン / 確率モデル / 避難 / フロアフィールド / シミュレーション / 超離散 / 交通流 / 蟻 / 群集避難 / ゼロレンジ過程 / パニック / 心理 / 集団行動

セルオートマトンを用いた建物からの人の避難シミュレーションについて検討し、以前より提唱しているフロアフィールドモデルの詳細な検討を行なった。特にシミュレーションの基盤である、動的フロアフィールドと視野の関係について詳しい比較をした。動的フロアフィールドとは、人が通過する際に残す足跡を利用して追従行動を表現するものであるが、この足跡は実際にフロアに存在するものではなく、計算効率の向上を図るためのアイディアである。実際には、人は自分の視野内の他人の行動を見て自分の動きを決めるわけであるため、同一条件でこの2つのシミュレーション結果の比較を行なった。その結果、視野を使った場合と足跡の場合はほとんどの場合、振る舞いに違いは見られなかった。そして計算時間は動的フロアフィールドの方が圧倒的に速いことも示された。
以上の結果から、本研究においてフロアフィールド法の基礎は確立したので、今後は応用的研究に移ってゆくことが重要である。現在は、実際の建築物や空港、イベント会場などにおける人の動きの解析を行なっており、そのソフトウエア化の契約も決まっている。こうしてフロアフィールド法の基礎的検討から応用まで一連の研究が完成し、今後は実験・観測データとの詳細な比較検証が重要である。災害避難のデータはほとんど入手できるものは無いが、航空機からの脱出に関しては比較的詳細なデータがとられている。現在までに、このデータとシミュレーションの比較ができており、競争と協力的行動が総避難時間に与える影響について定性的に一致する結果が得られた。

【研究分担者】
西成活裕	東京大学	大学院・工学系研究科	准教授	(Kakenデータベース)
田中宏志	島根大学	理工学部	准教授	(Kakenデータベース)