Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

研究代表者を中心にして、調和写像型変分問題のモ-ス流の構成問題を扱った。構成法を構築することが当研究の目的の一つであったが、モ-ス流が線形熱型方程式系で規定される場合に、モ-ス流の構成及びその正則性について成果が得られた。ソポレフ空間上で、初期写像から始めて、変分汎関数列を帰納的に導入、それらに汎数関数の最小化写像を用いて離散モ-ス流を構成し、その極限としてモ-ス流をとらえるという方法への一つの道を確立した。最小化性に本質的に依存した評価を導き、Gehring理論によりグラディエントの“高い“可積分性を得るものであり、その構成の本質において、非線型問題に適用される方法である。実際、調和型変分問題、Yang-Mills接続、液晶、超伝導のGinzburg-Landau問題への同方法の適用が代表者、前田、山浦、三沢により検討されている。この理論において差分-偏微分楕円放物型方程式系の解の正則性が重要となるが、Holder評価、Harnack不等式が代表者と三沢により調べられた。他方、液晶・超伝導問題と関連するNavier-StokesのVortex filamentが谷により扱われ、時間大域的な解の存在の数学的証明が与えられた。古典・量子力学との関連の追及を目的として、石川はSchrodinger方程式の数値解析を行った。

【研究分担者】
儀我美一	北海道大学	大学院理学研究科	教授	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
三沢正史	信州大学	工学部	助手	(Kakenデータベース)
山浦義彦	慶應義塾大学	理工学部	助手	(Kakenデータベース)
石川史郎	慶應義塾大学	理工学部	助教授	(Kakenデータベース)
前田吉昭	慶應義塾大学	理工学部	教授	(Kakenデータベース)
谷温之	慶應義塾大学	理工学部	助教授	(Kakenデータベース)