ガウス実解析の諸問題
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 / マルティン境界 / 確率振動積分 / 熱核の評価 / G測度 / ペンタクン / ガロア群作用不変測度 / ファジー測度 / 可能性測度 / 連続かつ微分不能関数 / ハウスドルフ次元 / 測度の台 / ヤコビ方程式 / マリアヴァン解析 / Hanner不等式 / Pavlovic不等式
【研究成果の概要】
確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た.
G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二分定理を特別な場合として含む.
抽象ウィーナー空間上の確率振動積分の漸近評価 抽象ウィーナー空間で確率振動積分I(λ;q,ψの|λ|→∞における漸近挙動について多くの成果を得た.すなわち相関数q,振幅関数ψに関する適当な仮定のもとで指数型の漸近減衰,停留位相の原理が成立,Jacobi方程式基づく複素変数変換を用いた確率振動積分の表現,局所化などである.
多様体上の道の空間の確率解析 リーマン多様体上の道の空間の確率解析の研究を行い,無限次元空間上の拡散過程の短時間挙動のVaradhan型評価,弱スペクトルギャップの概念によるスペクトルギャップの存在および評価,熱核の精細な評価などで成果を得た.また無限次元空間での半群の比較定理および交換定理の特徴付けとその応用を与えた.
フラクタル上の調和解析 シルピンスキ・ガスケットを,あるマルコフ連鎖のマルティン境界として表現し,調和測度がハウスドルフ測度と一致することを示すとともに,マルティン距離のユークリッド距離との比較を正確に行った.
【研究代表者】