【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10304005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

推定量 / 検定 / 情報量 / 逐次解析 / 多変量解析 / 時系列 / 数理ファイナンス / 組合せ理論 / 計算機支援型推測 / 非正規性 / ノンパラメトリック推測 / 実験計画 / 時系列解析 / 金融 / 特異モデル / 最尤推定 / 非正則モデル / 有限標本論 / 統計的モデリング / ベイズ法 / 逐次推定 / 空間データ / 画像解析 / モデル選択 / ベイズ推測 / 推定 / 逐次推測 / 統計的モデル / 漸近有効性

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1998 - 2001

【配分額】37,240千円 (直接経費: 34,300千円、間接経費: 2,940千円)

【研究分野】数学一般

【研究領域課題番号】01540181 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程の母数モデル / 尤度解析 / 最尤推定量 / 一般線形モデル / ノンパラメトリック / ロバストネス / 疑似尤度関数 / 時系列 / 自己修正点過程 / 単純自己修正点過程 / 拡散過程 / ロバスト推測 / ノンパラメトリック推測 / 最尤推程量

【研究成果の概要】

1.研究目的: 統計推測理論において,パラメトリックモデルについては尤度関数の漸近的挙動によって推定量・検定量・検定量の数学的構造を解明することが研究目的であり,特に最近着目されている確率過程の母数モデルの漸近的構造を研究する.また,経験分布関数の汎関数として記述されるノンパラメトリック統計量の漸近的性質も研究する.
2.研究計画:(1)稲垣は尤度関数の可微分性と漸近展開との関係を解明する.特に,稲垣・吉田は確率過程の母数モデルにおける統計的推測理論の研究を行う.(2)稲垣・松尾は実用上重要な一般線形回帰モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究する.(3)白旗はノンパラメトリックモデルの分野で漸近的方法の研究を行う.(4)谷口は時系列解析の分野で最近問題にされているロバストネスについて研究する.(5)石井・福島・伊達は漸近理論の数学的基礎研究を行う.
3.研究成果:(1)稲垣は図書「数理統計学」を著し,尤度解析の節を設け推定や検定のおける尤度関数の役割を指摘した.はじめて単純自己修正点過程というモデルを提案し,その最尤推定量・フィッシャ-情報量・漸近分布が明示的に求まることを論文として発表した.さらに,そのモデルを多水準化し,そのとき母数の推測について論じ数学会で発表した.また,研究成果報告書「統計的推測理論における漸近的方法」を小冊子にまとめ印刷配布した.吉田は拡散過程の母数モデルのロバスト推測を研究し論文として発表した.(2)松尾は一般化線形モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究し,論文として発表した.(3)白旗はノンパラメトリック問題において多次元経験分布関数の収束について研究し論文として投稿した.(4)谷口は時系列のロバストな手法について研究し論文として投稿した.(5)福島・伊達は漸近理論の数学的基礎に関しての研究を論文として発表した.

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1989 - 1990

【配分額】2,000千円 (直接経費: 2,000千円)