Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

本研究はフラクタルを解析学、確率論、エルゴード理論、力学系、応用数学の様々な視点から総合的にとらえること目的としている。初年度(14年度)および最終年度(16年度)に京都において本研究課題を中心テーマとする研究集会をおこない、初年度においてはこれからの研究の方向について、最終年度については本研究で得られた成果にういてそれぞれ検討をおこなった。本研究で得られた成果の主なものは以下のとおりである。木上は、volume doubling条件の元では、Li-Yau型の上からの熱核の評価が局所Nash不等式と脱出時間の評価に同値であることを明らかにし、その応用としてフラクタル上の熱核の性質を詳細に調べた。熊谷は、Barlow-Bassらと共同で、熱核のLi-Yau型の評価の摂動に関する安定性を示した。伊藤は、ベータ変換とそれに対応するタイリングの代数的な性質を明らかにした。佐藤はフラクタルをマルチン境界とするような確率過程の構成を行った。亀山は、複素力学系に現れるジュリア集合が自己相似集合となるための条件を明らかにした。日野はSierpin ski carpet上の自己相似的なDirichlet形式のエネルギー測度は任意の自己相似測度と特異的であることを示した。さらに木上と亀山は自己相似集合の位相的性質とその上の拡散過程の性質の関係を明らかにした。また木上と熊谷はHamblyと共同で、フラクタル上の熱核の漸近的性質のマルチフラクタル性を明らかにした。

【研究分担者】
宍倉光広	京都大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
熊谷隆	京都大学	数理解析研究所	教授	(Kakenデータベース)
相川弘明	北海道大学	大学院・理学研究院	教授	(Kakenデータベース)
亀山敦	岐阜大学	工学部	教授	(Kakenデータベース)
日野正訓	京都大学	大学院・情報学研究科授	准教授	(Kakenデータベース)
伊藤俊次	金沢大学	大学院・自然科学研究科	特任研究員	(Kakenデータベース)

【研究連携者】
長田博文	九州大学	大学院・数理科学研究院	教授	(Kakenデータベース)
小谷元子	東北大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
服部哲弥	慶應義塾大学	経済学部	教授	(Kakenデータベース)
高橋智	奈良女子大学	大学院・人間文化研究科	准教授	(Kakenデータベース)
〓田和正	お茶の水女子大学	理学部	講師	(Kakenデータベース)
若野功	京都大学	大学院・情報学研究科	講師	(Kakenデータベース)
久保雅義	京都大学	大学院・情報学研究科	講師	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
熊谷隆	京都大学	数理解析研究所	助教授	(Kakenデータベース)
宍倉光広	京都大学	理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
長田博文	九州大学	数理学研究院	教授	(Kakenデータベース)
服部哲弥	東北大学	理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
伊藤俊次	金沢大学	自然科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
佐藤坦	九州大学	数理学研究院	教授	(Kakenデータベース)