【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】26400147 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

界面モデル / 相転移 / Gauss場 / Gibbs測度 / 自由エネルギー

【研究成果の概要】

本研究では相分離界面や細胞膜などの数学的な解析を目指し，関連した長距離相関を持つ確率場の研究を行った．特に確率界面モデルの一つであるΔφモデルに対し以下の結果を得た.
(1)３次元以下の場合に場が常に正となる確率の評価を与え，その挙動が高次元の場合や他の界面モデルと比べて大きく変わることを示した．(2)２次元以上の場合に場にピンニング効果を加えるとその強さによらず対応する自由エネルギーが常に正となり場が常に局在化することを示した．

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【配分額】2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】23740086 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 統計力学 / 相分離界面 / Gibbs測度 / Gauss過程 / 界面モデル / 相転移 / ギブス測度 / 自由エネルギー

【研究成果の概要】

本研究では相分離界面や細胞膜などの数学的な解析を目指し，対応するいくつかの格子上の確率モデルを取り上げその漸近挙動に関する研究を行った．具体的には細胞膜の確率モデルの１つであるΔφモデルにおいて２つの種類の自己ポテンシャルを加えた場合における系の自由エネルギーの挙動を調べた．また∇φ界面モデルの時間発展において原点に着目した場合に現れるGauss過程に対し持続確率の漸近挙動に関する評価を行った．

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2011 - 2013

【配分額】2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)