高次元大規模信号データ処理のためのスケーラブル・リーマン多様体最適化とその応用
【研究分野】数理情報学
【研究キーワード】
最適化 / リーマン多様体 / 確率的勾配法 / テンソル / 大規模データ / 最適化理論 / 機械学習 / ビッグデータ / 多次元データ解析 / テンソル解析 / 行列解析 / 確率的学習 / オンライン学習 / 高次元大規模信号 / リーマン多様体最適化 / スケーラブル最適化 / オンライン最適化
【研究成果の概要】
微分多様体において，高次元テンソルを分解表現する行列に対する直交性などの制約と，目的関数の二乗誤差特性及び要素行列による対称性等に着目し，新たなリーマン計量を提案した．この新しい幾何空間を用いた最適化アルゴリズムを提案し，再現誤差と収束速度の観点で，従来手法に対する優位性を示した．また，微分多様体上の確率的勾配法に着目し，フル勾配と確率的勾配をハイブリッドした手法を用いることで収束性を向上する手法について複数検討し，これら手法の収束性についても理論的証明を与えた．
【研究代表者】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)