モデルの理論とその関連分野の総合的研究
【研究分野】数学一般
【研究キーワード】
モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 / 安定性理論 / ア-ベル群 / 計算可能性 / 公理化 / 様相論理 / 超準解析 / 情報 / 論理 / 集合論 / 証明論 / 計算機構論 / 超巾 / 安定群
【研究成果の概要】
本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。
そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究体制を整備する期間、平成2年度は、今までに国内で得られた成果をアジア論理会議で発表し、アジア論理会議に参加した各国の研究者との研究交流の期間、平成3年度は、アジア論理会議で得られた成果の整理の期間と規定し、この規定にそって、われわれの研究は進められた。
われわれの研究成果を、発表の機会毎に分類すると
(1)第4回アジア論理会議で発表された成果
(2)モデルの理論を用いた新しい論理学について、日本語でかかれた2冊の教科書
本橋信義著「現代論理学入門ー情報から論理へ」岩波書店、平成元年4月
本橋信義著「情報時代の論理ー新しい論理学への誘い」日本評論社、近刊で発表された成果
(3)MLG数理論理学研究集会で発表された成果
(4)その他の研究集会で発表された成果
のように分類される。
これらの研究成果の中でも、本橋信義が、情報概念を用いて構築した新しい論理学はアジア論理会議でのオ-ストラリア、モナッシュ大学のクロスリ-教授と討論を経てさらに精錬された。また、坪井明人は、アジア論理会議の招持講演で群の定義可能性に関するモデルの理論的研究を発表している。さらに、坪井を中心とするグル-プは、ガロワ理論のモデルの理論的研究という、あたらし意欲的な研究を始めている。さらに、モデルの理論を用たア-ベル群の研究にも目ざましい発展がみられつつある。
【研究代表者】