数理統計学における情報抽出の理論と応用に関する研究
【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究キーワード】
複雑非線形現象の統計解析 / 多変量解析と漸近理論 / 数理計画モデルの最適化 / 時系列解析と漸近理論 / 逐次統計解析 / 確率分布論・統計的推測理論 / 計算機統計 / 統計モデル論 / 推定方程式 / 統計的漸近理論 / 統計モデル / 統計的推定論 / 複雑非線形現象 / 離散・ノンパラ・セミパラ解析 / 多変量解析 / 数理計画モデル / 時系列解析 / 確率分布論
【研究成果の概要】
本研究では、数理統計学における各種の情報抽出の方法についての理論とその実際問題への応用に関して、様々な観点から総合的に研究を行った。11のテーマを設定し、研究集会を開催する形式で研究を遂行した。
その結果、特に以下のような項目に関して、新しい理論や方法論の発見、実用上有益な知見の獲得、統計ソフトウェアの構築等が行われたと共に、各研究集会における討論や研究打ち合わせ等を通して新たな問題提起も行われた。
(1)非局所的・複雑非線形データ解析のための理論と方法論の開発とその適用限界の研究。
(2)多変量解析技法の記述統計的問題、推測統計的問題および乖離をつなぐ理論開発と応用研究。
(3)数理計画モデルの最適化に関する数学理論の発展と実際への応用可能なモデル開発の研究。
(4)時系列に対する漸近理論、大偏差理論、モデル選択、経済学・工学等への応用の研究。
(5)統計的推測を行う際に要求される標本数に関する逐次推測の理論と方法論に関する研究。
(6)各種統計モデルに現れる確率分布や統計的推測の際に必要となる標本分布の性質に関する研究。
(7)統計モデル構築や推論における、組み合わせ数学・可積分条件・最適化(変分原理)に関する研究。
(8)計算機を利用した統計手法の理論と応用、実際に使える形の統計ソフトウェアの開発の研究。
(9)計算機利用に伴う統計的漸近理論の発展と、アルゴリズム開発を伴うその周辺理論の研究。
(10)多変量モデル、確率過程の母数モデル、時系列モデル、ベイズモデル等における統計的推測の研究。
(11)各種推定量の構成と性質の比較・検討、同時信頼区間の構成、確率密度関数の推定問題等に関する研究。
【研究代表者】