Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

自己適合移動格子スキーム / 構造保存型差分スキーム / 応用可積分系 / ソリトン / パフィアン / 離散可積分系 / 可積分アルゴリズム / ２次元非線形波動パターン / 可積分系 / ローグ波 / ２次元波動パターン / 三角形分割 / 離散微分幾何 / 離散数理構造

今年度は主として以下の問題に取り組んだ．
(1) 解構造を保存する離散化，自己適合移動格子スキームの構築と実装に関する研究．大変形問題に対する数値計算法として有効な自己適合移動格子スキームは，これまで非零境界条件には適用が困難であったが，前年度にその困難の克服ができる実用的手法を探索し，最終的にそれを見出すことに成功した．本年度はそれをさらに前進させ，より多様な方程式に適用できるように理論を整備した．また，これまで困難であった多成分短パルス方程式の解構造を保ち空間と時間を共に離散化する全離散化に成功した．また，前年度から行なっている感染症の数理モデルの解構造を保存する離散化にも引き続き取り組んだ．
(2) Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式およびBKP方程式についての研究．Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式のソリトン解を構成し，ソリトン相互作用の詳細を調べた．また，前年度から引き続き２次元ソリトンパターンの分類問題，特にBKP方程式のソリトン解の分類に適した形の解の表示を用いBKP方程式のソリトン相互作用を調べる研究も行ったが，この成果をPfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式のソリトン相互作用の研究に有用であることがわかった．
(3) 遅延ソリトン方程式の研究　離散KP方程式から遅延ソリトン方程式およびソリトン解を構成する方法についての研究を行い，新たな可積分な遅延ソリトン方程式を見出した．
新型コロナウイルスの感染拡大によって研究の進捗状況に遅れがでているが，次年度に上記の結果をまとめ，論文として出版する予定である．

超差分(離散)方程式 / 可積分系の差分化 / 非線形差分方程式 / 差分学 / セル・オートマトン / 交通流 / パターン形成 / 特異値分解 / 可積分 / 差分化 / Pfaffian / 保存量 / コマの運動方程式 / 超離散方程式 / ソーテング / ソリトン / 結合型MKdV方程式 / 交通流モデル / KdV方程式 / バーガーズ方程式 / ミウラ変換 / Max-Plus代数

我々は差分学構築の目的を次の2点に絞った。
1.実数の連続性を否定しても解析学に対応するものを離散的空間で建設できるか?
2.微分方程式の差分化の方法は無数にあるが、微分方程式の持つ定性的・大域的性質を保存するような差分化(超差分化)は可能であるか?
目的1.は肯定的に達成された。詳しくは下記の出版物
(1).広田良吾,『差分方程式講義』サイエンス社(2000).
(2).辻本諭,『可積分系の応用数理』(第一章可積分系の離散化について)中村佳正編,裳華房(2000).に述べられている。
目的2.も肯定的に達成された。この問題に関しては非常に多くの成果がえられた。上記の学会誌等への発表文献(1,2,5,7,9,10,11,12,14,17)が差分化(超差分化)を議論した論文である。論文(8,15)は可積分な微分方程式を議論したもので、これらの微分方程式も、差分化可能であると推定されている。
差分学の工学的応用
論文(3,4,6,13,18,19,20)は超差分方程式のセル・オートマトン、交通流、パターン形成を論じたものである。数値計算法のマトリックスの特異値分解に対する応用として(発表文献16)がある。可積分系の理論を使ったこの新しい方法は既存の方法よりも計算時間が早くなる可能性がある。

【研究分担者】
太田泰広	神戸大学	理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
筧三郎	立教大学	理学部	教授	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
岩尾昌央	早稲田大学	理工学部	助手	(Kakenデータベース)
辻本諭	大阪大学	大学院・基礎工学研究科	助手	(Kakenデータベース)
高橋大輔	早稲田大学	理工学部	教授	(Kakenデータベース)