リー変換群作用をもつ幾何的多様体の構造と種々の幾何的剛性に関する研究
【研究分野】幾何学
【研究キーワード】
幾何学 / 微分幾何学 / 微分トポロジー / 可解等質空間 / Seifertファイバー空間 / 可微分剛性 / Fefferman / Lorentz構造 / Parabolic構造 / 因果性 / 変換群 / Vague conjecture / Conformal structure / Rigidity / LcK structure / Kaehler structure / Homogeneous manifold / Sasaki manifold / Fefferman-Lorentz structure / CR構造 / 小畠の定理 / ファイバー空間 / 非球形空間 / 基本群 / LCR構造
【研究成果の概要】
この研究期間中次のことを調べた。
(1)共形ローレンツパラボリック多様体に関する幾何構造とトポロジーからのアプローチ
(1)ローレンツ多様体への小畠-Ferrand型の剛性定理の構築
(2)コンパクト共形平坦ローレンツ多様体の展開写像がS^<n-1,1>の普遍被覆空間の上に全射でなければ、その像への被覆写像というKuiperの問題を因果的共形ベクトル場の存在のもとに肯定的に解いた。
(2)ミックス型非球形空間に対する可解ファイバー空間構造とその可微分剛性について調べた。その応用として コンパクト非球形等質多様体の剛性を証明した。
【研究代表者】