共形リーマン構造の大域的研究
【研究分野】幾何学
【研究キーワード】
階数1対象空間 / CR構造 / 調和写像 / 極小写像 / Klein群 / 共形平担多様体 / Einstein-Kahler計量 / 安定性 / 階数1対称空間 / アインシュタイン計量 / 二木指標 / クライン群 / 共形平坦多様体 / 複素クライン群 / 擬エルミート構造 / アインシュタイン・ケーラー計量 / 平均曲率一定曲面
【研究成果の概要】
研究代表者・納谷信は,階数1対称空間の離散変換群の無限遠境界への作用を考え,その不連続領域上に定義される群作用で不変な標準的計量の研究を行なった.とくに,対称空間が複素双曲空間の場合に,商多様体のコホモロジー群の消滅について研究をすすめるとともに,CR構造,擬エルミート構造,田中-Webster接続の四元数的類似を定式化し,対称空間が四元数双曲空間の場合の標準的計量の研究に応用した.また,階数2以上の対称空間の場合への一般化に向けて,Furstenberg境界上の幾何構造について考察し,若干の知見を得た.
研究分担者・芥川和雄は,双曲型空間からある非完備な負曲率リーマン多様体への調和写像の研究を行った.とくに,その無限遠境界値問題の解の存在・一意性・正則性に関する結果を得た。また,リーマン多様体の間の極小写像に関して基礎的研究を行い,双曲円板の間の極小微分同相写像について,その存在・表現に関する結果を得た.
井関裕靖は,球面の領域をKlein群の作用で割って得られる共形平坦多様体上の平坦Hilbert空間束のコホモロジーに対する消滅定理を証明し,Klein群の極限集合のHausdorff次元の研究への応用を与えた.
中川泰宏は,Einstein-Kahler計量の存在に対する障害である二木指標を一般化した板東-Calabi-二木指標について考察した.二木指標については,これをGodbillon-Vay不変量として解釈するという二木-森田の結果が知られているが,この結果を板東-Calabi-二木指標の場合に拡張した.
西川青季は,上野慶介氏(山形大学)と共同で,負曲率等質多様体間の調和写像の無限遠境界値問題に関して研究を行った.とくに,対称空間でない負曲率等質多様体の典型的例を与えるCarnot空間の間の調和写像の無限遠境界値問題に対して,境界値がみたすべき必要条件,解の一意性,および適切な必要条件をみたす境界値に対する解の存在を証明した.
板東重稔は,ケーラー多様体や複素正則ベクトル束におけるアインシュタイン計量の存在問題,および安定性・退化現象との関連を研究した.また,安定性が成り立たないときにに発生する退化現象の極限として出現する特異幾何構造の研究も行った.
【研究代表者】