原始形式に付随する導来圏と無限次元代数
【研究分野】幾何学
【研究キーワード】
原始形式 / 三角圏 / 無限次元リー環 / 周期写像 / 行列分解 / 熱力学的極限関数 / モノイドの増大関数 / 逆転公式 / A-型とD-型超越関数 / monoid の増大関数 / 歪増大関数と逆転公式 / 整係数正方行列環 / 最小公倍元 / Euler積 / 楕円リー環 / 無限次元リー環と表現 / 増大函数 / 原始形式の周期写像 / 消滅サイクル / 基本群 / モノイド / 自由エネルギー / 増大関数 / 導来圏 / Artin monoid / free divisor / derived Category / matrix factorisation
【研究成果の概要】
本研究計画の目的は A．原始形式 B．不連続群に対する極限関数の解明であった。
A．原始形式の圏論的構成に向けては 1．楕円リー環の最高次可積分表現論を構成し、2．楕円型や14個の例外型特異点の行列分解圏の例外生成系を決定した（高橋、梶浦、小田との共同研究）。一方、無限個の特異点に対するA型とD型の原始型式の構成を開始した。
B．群に対する分配関数の理論を一般の被約可能なモノイドにまで一般化した。その結果、モノイドの増大関数の研究が大きく進み、増大関数の逆転公式をモノイドのレベルで構成した。特に整係数正方行列のモノイドはArtinモノイドとの強いつながりを示している。
【研究代表者】