【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】16K05214 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

腫瘍浸潤モデル / 非局所項 / 生体モデル / 偏微分方程式 / コンピュータシミュレーション / 解の存在と挙動 / 走化性方程式 / 非線形発展方程式 / 数理モデル / 腫瘍浸潤現象 / シミュレーション / ケラージーゲル系 / 一般化された微分作用素 / 解の挙動 / Nカドヘリン / 解析学 / 数理生物 / 腫瘍 / 自己組織化

【研究成果の概要】

M.Chaplainらによる非局所腫瘍浸潤モデルにおいて抽象的に与えられた非局所項について適切な数学的枠組みを設定しその特徴づけと、滑らかな時間大域解の存在及び解の挙動を示した。非局所項における定義域の不整合がChaplainら自身によって修正され、それを用いて定義域の拡張を行い特異積分作用素等に類似した一般化された微分作用素として捉え、モデルのエネルギー評価式を導き、上記の結果を得ることで、モデルとして及び数学的な妥当性を保証することに成功した。
モデルの妥当性の根拠として、彼らは非局所項のテイラー展開を用いたが、彼らの数学解析ではこれに必要な解の滑らかさは得られず、ここが困難点となっていた。

【研究の社会的意義】

がんや腫瘍の特定と治療は早急に克服すべき人類最大の課題の一つである。そのため腫瘍の発現や発達のメカニズムの解明は急務であろう。しかしこれらの多くは数学的に新しい問題を内在しているが、その数理モデルの導出原理や方程式の理論解析が十分とはいえない。本課題研究では生命科学で重要な研究対象である「腫瘍」の数理モデルの数学解析と医学への応用について研究する。そのため十分な説得力をもつ非局所腫瘍浸潤モデルを取り上げ、適切な数学的枠組みを与え、滑らかな時間大域解の存在とその漸近挙動を示した。これはモデルとシミュレーションの妥当性を保証し、測定不可能な腫瘍侵潤部分、進行速度の特定など医学への貢献が期待される。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31

【配分額】4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)

【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】25400148 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

マルチスケール / 非局所 / 腫瘍浸潤 / 腫瘍成長 / 数理モデル / 解の存在 / 漸近挙動 / シミュレーション / 非局所項 / 増殖項 / 数学解析 / 腫瘍浸潤現象 / 多重スケール現象 / 多重尺度 / 非線形発展方程式 / 時間大域解 / 解の挙動 / 腫瘍侵潤現象 / 数学的特徴づけ / 解の可解性 / 多重尺度項

【研究成果の概要】

M.Chaplainらによる腫瘍成長と浸潤の数理モデルは、一貫した多重スケール性を保持しており、それが明確なChapalin-Lolas, Gerisch-Chaplainモデルを取り上げる。
後者は前者を非局所化したものであり、(1)まず前者の数学解析を完成させ、次いで後者の数学解析を遂行した。(2)しかし非局所項において定義の不備があり、これをChaplainが最近の論文中でついに認め訂正し、数理生物学的な正当化を行った。しかしこのとき、すでに課題研究期間の最終年に入っており、今後の課題とした。(3)神経膠芽腫細胞の浸潤領域の不可視部分を実験結果に基づきシミュレーションで可視化した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31

【配分額】4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】22540208 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

生命現象 / 数理モデル / 数学解析 / 非局所腫瘍侵潤 / 腫瘍増殖 / 非線形発展方程式 / 漸近挙動 / Glioma / 腫瘍侵潤現象 / 数理生物モデル / ロジスティック / 進行波 / 反応拡散方程式 / 解の漸近挙動 / 評価式 / 局所・非局所域モデル / 腫瘍成長モデル / 解の存在と挙動 / エネルギー評価式 / 発展方程式 / 爆発解 / パルス / 腫瘍侵潤 / 非局所数理モデル / シミュレーション / 進行波解 / 反応拡散系 / 数理医学 / 数理生物

【研究成果の概要】

(1)増殖項を持ついくつかの局所腫瘍侵潤モデルの解が、ロジスティック方程式の解へ時間と共に漸近することを証明した。(2)(1)を含む数理モデルより帰着される発展方程式<ttD'<tf(x,t;u)の特徴付けと一般化を行い、我々の数学的方法の適用範囲を広げ、解の存在と漸近挙動を示した。(3)Gliomaについて、進行波解と腫瘍の侵潤範囲との関連性を評価する妥当な数学的アプローチを特定した。(4)局所と非局所モデルの本質的な違いが、非局所項が拡張された微分作用素と類似した性質を持つ点にあるとの帰結を得た。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】19540200 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

生命現象 / 数理モデル / 数学解析 / 腫瘍の成長 / 腫瘍の侵潤 / 腫瘍血管新生 / 非線形発展方程式 / 時間大域解 / 体内生命現象 / 腫瘍の血管新生 / 腫瘍浸潤 / 細胞接着 / 走化性 / 走触性 / 爆発解 / 腫瘍 / 侵潤 / 非局所項 / 腫瘍の増殖と転移 / パターン形成 / 数値シミュレーション / 数理医学 / 国際研究集会 / 2モデルの数学的同等性

【研究成果の概要】

平成19年度
(1)平成19年9月,一週間M.Chaplain(Dundee University,UK)氏を日本に招聘し,その間に数理医学を中心とした国際研究集会(9月25・26日)"Workshop on Mathematical Modelling and Analysis of Biological Pattern Formations and the Related Topics"(http://www.fujita-hu.ac.jp/～akikubo/)を開催した.
(2)腫瘍の増殖に関する最新の数理モデルのうちM.Chaplain and G.Lolas(2006)について数学的解析を試み,困難点の克服のため多くの時間を費やすこととなったが,このモデルの主たる数学解析に成功した.
平成20年度
(3)腫瘍の血管新生におけるOthmer and Stevens modelとAnderson and Chaplain modelの数学的関連性について完全に形式化できた.
(4)研究代表者らは,従来の血管新生や腫瘍の浸潤の数学モデルを解析するときに用いてきた方法を改良し,最新の非局所腫瘍形成モデルに対し,この方法を適用し数学解析を行った.(Gerisch-Chaplain2007)。
平成21年度
(5)研究代表者らは,ある発展方程式のゼロ-ノイマン混合問題について一般的な枠組みで捉え,数学解析を行った。そして本課題研究の総まとめとして,この形の発展方程式の解の存在の研究が一連の腫瘍成長モデルの数学的特徴づけを与え得ることを示した.(業績欄:1,2,3参照)
(6)Levine and Sleemanによる,Othmer-Stevensモデルの爆発解の方法を発展させて、ディリクレ境界値問題の場合に爆発解の存在を証明した.(業績欄:4参照)
(7)以上,(2)～(6)において行われた数学解析に基づいて,コンピュータシミュレーションが行われた.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2007 - 2009

【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)