ガロア群と基本亜群の相互連関から生じる数論的不変量の研究
【研究分野】代数学
【研究キーワード】
数論的ガロア理論 / 基本群とガロア群 / 数論的位相幾何学 / 国際情報交換 / 数論的基本群 / 整数論 / トポロジー / 代数学 / ガロア群 / 国際協力 / ポリログ関数 / 岩澤理論 / グロタンディーク・タイヒミュラー理論
【研究成果の概要】
数論的基本亜群へのガロア群の作用から生じる数論的関数の様々な性質を特定した．ガロア・ポリログ関数の振る舞いを詳細に調べ，素数ｐにおける惰性群上での特殊値の正規化が，p進ポリログ関数の値を表現する等式を導出した．楕円曲線の普遍族におけるモノドロミー表現から生じるアイゼンシュタイン不変量について合成法則を導くなど，今後の数論的ガロア・モノドロミー理論の進展の基礎を確立した．
【研究の社会的意義】
絶対ガロア群に含まれる様々な数論的情報が，代数多様体のエタール的path空間への作用を通じて，どのように発現しているかを整数論・保形関数論のほか位相幾何学・表現論・組合せ群論の手法を援用して探究する．多重ゼータ値・多重ポリログ関数や一般化デデキント和などの数論的不変量に対する副有限群論的な解釈を通じて，整数論の新しい局面を切り開いた．
【研究代表者】