Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体 / エントロピー / 一般化されたカラビ・ヤウ多様体 / 超ケーラー多様 / 代数次元 / コンパクト超ケーラー多様体 / モーデル・ウェイユ群 / 塩田・テイトの階数公式 / ファイバー空間 / 非可換自由群 / 自己同型群 / カラビ-ヤウ多様体

研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数次元、特に4次元の場合の完全な記述を与えた。以上の研究に加えて、滑らかな小変形を有せず、互いに双有理であるが射影平坦変形でつながりしかも同相ではない3次元多様体カラビ・ヤウ多様体の存在を発見した。以上の研究が評価され日本数学会代数学賞を受賞した。

超ケーラー多様体 / K3曲面 / 双有理型変換群 / サーレム多項式 / モーデル・ヴェイユ群 / エントロピー / 非可換自由群 / 準アーベル群 / 双有理変換群 / 有限可解群 / 6次交代群 / リーチ格子 / 自己双有理型変換群 / サーレム数

K3曲面及びその高次元版である超ケーラー多様体の双有理型変換群の群論的側面について,サーレム多項式を媒介した数論的考察や力学系からの視点を加味することで調べ,次の定理を得た:
定理1.非射影的超ケーラー多様体Mの双有理型変換群BivMは階数が高々max(1,P(M)-1)の準アーベル群である。より詳しく,NS(M)が放物型であれば階数が高々P(M)-1,楕円型であれば,有限群又は有限群をZで拡大した群である。
定理2.Mを射影的超ケーラー多様体,GをMの双有理変換群BivMの部分群とする.このとき,Gは次のいずれかをみたす:
(i)Gは階数が高々max(1,P(M)-2)の準アーベル群(ii)G>Z*Z
定理3.Gのすべての元のエントロピーが0ならば,Gは準アーベル群である.
定理4.MがMordell-Weil群の階数が正であるような2つのJacobian fibrationsをもては,G>Z*Zである。P(5)=20のK3曲面S及びそのHilbert scheme S^<(n)>はこの条件をみたす.

【研究分担者】
川又雄二郎	東京大学	大学院・数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
寺杣友秀	東京大学	大学院・数理科学研究科	助教授	(Kakenデータベース)
細野忍	東京大学	大学院・数理科学研究科	助教授	(Kakenデータベース)
松尾厚	東京大学	大学院・数理科学研究科	助教授	(Kakenデータベース)