古典および量子可積分系とその離散化の研究
【研究分野】大域解析学
【研究キーワード】
可積分系 / アフィンワイル群 / パンルヴェ方程式 / モノドロミー保存変形 / 量子群 / Schur関数 / ソリトン / ワイル群 / アフィンリー環
【研究成果の概要】
主として場の理論に付随して現れる古典および量子可積分系とその離散化について,主に対称性の観点からの普遍的理解をめざし,新たな構造や視点を得ることが本研究課題の主目的であった.これに対し,各研究者は互いに議論しつつ以下のような研究を行った.
長谷川は,パンルヴェ方程式を含むアフィンワイル群対称性をもった方程式について,その量子差分化の研究を行った.とくに,梶原-野海-山田による差分パンルヴェ方程式の解空間へのアフィンワイル群作用の量子化について考察を深めるとともに,また神保と坂井による第6パンルヴェ方程式の差分化に対し,その量子化を構成した.
黒木は,モノドロミー保存変形の理論の量子化と差分化について一般的に考察した.梶原-野海-山田によるアフィンワイル群作用の長谷川による量子化について,dressing chainおよび幾何クリスタルとの関連の観点からの再構成を行うとともに,共形場理論のW代数による変形の立場からの考察を行なった.
山田は,山田は可解格子模型に特有の構造のトロピカル化について考察し,種々の組み合わせ的構造との対応を示すとともに,離散パンルヴェ系の超幾何解について,とくに楕円関数版の場合を研究した.また退化した場合も含めて,q-Painleve方程式の超幾何解を構成した.更に,そこで用いた方法を微分Painleve方程式のHamiltonianに応用した.
池田はソリトン系の簡約について考察し,その中でシューアのQ関数に関する組み合わせ的等式をフェルミオン・フォック空間を用いて示した.さらに同変コホモロジーを用いてシューアのQ-関数を捉えることに成功し,トーラス作用の固定点への局所化によって特殊多項式を研究するという視点が実り多いものであるということが再認識できた.
【研究代表者】