現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 / 乱流の普遍性 / 情報縮約手法 / 信頼性評価 / Navier-Stokes 方程式 / 流量条件 / 調和ベクトル場 / 漸近安定 / Stokes 方程式 / 最大正則性定理 / Keller-Segel 方程式系 / 自己相似解 / 指数漸近安定 / Leray-Fujita の不等式 / 周期解 / Lax-Milgram の定理 / Garding の不等式 / Besov空間 / Triebel-Lizorkin空間 / Navier-Stokes方程式 / Keller-Siegel方程式系 / compensated compactness / Navier-Stoeks 方程式 / Euler方程式 / Betti数 / 回転流体 / 乱流の普遍原理 / ウェーブレット解析 / 線形応答理論 / エネルギースペクトル
【研究成果の概要】
計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大きなレイノルズ数を扱うことがある程度可能となった．本研究により，乱流の解明に迫る現代解析学と計算科学の手法による「流体数学理論」が構築されつつある．
【研究代表者】