組合せ半群論とその応用
【研究分野】代数学
【研究キーワード】
半群 / 融合 / 一般化された逆半群 / ファイバー / ホモトピー / 論理プログラミング / レトラクト / 岩沢不変 / レトアクト / 群 / 組合せ / 融合問題 / 語の問題 / membership問題 / アルゴリズム / 自由融合積
【研究成果の概要】
(1)有限半群が融合基であるかどうかを判定するアルゴリズムの存在問題は未解決である。表現拡張性は半群が融合基であるための必要条件である。有限半群が表現拡張性をもつかどうかを判定するアルゴリズムの存在を示した。表現拡張性と自由表現拡張性をもつ正則半群が融合基であることが知られている。表現拡張性をもつ正則半群は融合基であるかという問題に対して否定的な解答を与える有限正則半群を数式処理ソフトMathematicaを使って構成した。
(2)T.E.Tall,J.Okninski,M.S.Putcha有限半群のクラスの融合基を決定する問題と取り組んだ。まず,有限半群に対して,すべての半群のクラスの融合基であると有限半群のクラスの融合基であることが同値であるかどうかを調べた。有限半群のクラスの融合基である有限半群は表現拡張性をもつことを示した。この結果を用いて,有限半群のクラスの融合基である有限帯の代数構造を完全に決定できた。J.Okninski,M.S.Putchaは有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。彼らの証明方法は半群環上の加群論を用ている。我々は半群の作用する集合の同型性に帰着させる方法で,有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。これは群の場合のB.Neumannの方法の自然な拡張と考えることができる。
(3)一般化された逆*半群のクラスが強融合性をもっことを一般化された逆*半群の表現を導入して証明できた。論理プログラミングのセマンテスにおけるDBL論理の決定性を証明した。論理プログラミングに対する完備性定理を分配束を用いて特徴づけた。
(4)ファイバー・ホモトピーを研究し,写像カテゴリーに双対ファイバ化を導入した。さらに,連続写像カテゴリーに絶対レトラクト,可縮性を研究した。
(5)素なconductorをもつ3次巡回体の巡回的拡大体の岩沢不変が零となるための簡易な十分条件を見つけた。
【研究代表者】