進化するグレブナー基底の理論を戦略とする凸多面体を巡る未解決問題の探究
【研究分野】代数学
【研究キーワード】
グレブナー基底 / 凸多面体 / 単項式イデアル / ファノ凸多面体 / 有限グラフ / 辺イデアル / 二項式辺イデアル / トーリックイデアル / edge ring / binomial edge ideal / Cameron--Walker graph / Ehrhart 多項式 / 有限半順序集合 / 順序凸多面体 / 鎖凸多面体 / 正則三角形分割 / 辺凸多面体 / 巡回凸多面体 / 正規凸多面体 / アルゴリズム / イニシャルイデアル / 根基イデアル / 準素分解
【研究成果の概要】
グレブナー基底の従来の研究を踏襲し、その現代的理論を発展させるとともに、グレブナー基底を発掘するための斬新なテクニックを開拓し、凸多面体の代数的組合せ論と可換代数における単項式イデアルの理論を著しく発展させることに成功した。特に、Gorenstein ファノ凸多面体の斬新な類を提唱し、有限グラフに付随する辺イデアルの正則性を探究するとともに、二項辺イデアルの概念を導入し、その基礎理論を樹立した。
【研究代表者】
【研究連携者】 |
| 大杉 英史 | 関西学院大学 | 理工学部 | 教授 | (Kakenデータベース) |
| 村井 聡 | 大阪大学 | 大学院情報科学研究科 | 准教授 | (Kakenデータベース) |
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【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【配分額】15,860千円 (直接経費: 12,200千円、間接経費: 3,660千円)