【研究分野】代数学

【研究領域課題番号】15540029 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

半群 / 群 / 融合問題 / 位相空間 / フィアバー・ホモトピー / λ計算 / 付値環 / 岩沢加群 / 羊群 / 融合積 / 語の問題 / アルゴリズム / 書換えシステム / 岩沢不変 / 不値環

【研究成果の概要】

(1)群の融合問題と群論の語の問題とは特に融合積を通して深く結び付いている。実際,群論の語の問題の群の融合を利用した多くの解法と見事な結果がある。半群の場合事情が一変するといても過言ではない。実際,群の融合は常にある群に埋め込むことが可能である。しかし,半群の融合は埋め込め可能とは限らない。半群の融合問題「有限半群の融合が有限半群に埋め込めるかどうかを判定するアルゴリズムがあるか」に対して,Sapir否定的な解答を示した。さらに,SapirとHallは決定問題「有限半群が融合基かどうかを判定するアルゴリズムがあるか」を研究したが,未解決のままである。この問題の研究を進める中で,有限逆半群に対するOkninskiとPutchaの定理の別証明を得た。さらに、その結果を一般化し、より一般的な正則半群に対して、すべての有限半群のクラスの中で融合基であるための十分条件を与えた。
(2)位相空間の立場から、連続写像のフィアバー・ホモトピー群を構成するフレームワークを構築し,stratifirable空間の間の写像に対して,ファイバーANRの性質を研究した。
(3)数学基礎論の立場から,λμ-計算の書き換え及び変換法を研究した。万能的計算モデルの観点から,自由λ計算でも外延的モデルが存在することを示し,合流性やC-モノイドとの関係について調べた。
(4)代数アルゴリズムの立場から、中心体上有限次元単純アルティン環を商環とするDubrovin付値環のR-イデアルを研究し、岩沢加群とガロア群の計算との関連を明らかにするため、Z_p-拡大とガロア群の関係を調べ,岩沢定理の拡張とGreenberg予想に関連する結果を得た。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2004

【配分額】3,700千円 (直接経費: 3,700千円)

【研究分野】代数学

【研究領域課題番号】13640023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

半群 / 融合 / アルゴリズム / ファイバー / ホモトピー / 書き換えシステム / 計算論理 / 岩沢変換 / レトラクト / 岩沢不変 / 群 / 融合問題 / 語の問題 / 自由融合積 / メンバーズシップ問題 / 不値環

【研究成果の概要】

(1)有限半群が融合基であるかどうかを判定するアルゴリズムの存在問題は未解決である。表現拡張性は半群が融合基であるための必要条件である。有限半群が表現拡張性を持つかどうかを判定するアルゴリズムの存在を示した。有限拡張性をもつ完全単純0-半群が融合基であることが知られている。表現拡張性をもつ正則半群が融合基であるかという問題に対して否定的な解答を与える有限正則半群を数式処理ソフトMathmaticaを使って構成した。さらに、有限半群が左絶対平坦性をもつかどうかを判定するアルゴリズムが存在する問題を解決し、論文を準備している。
(2)T. E. Tall, J. Okniski, M. S. Putch有限半群のクラスの融合基を決定する問題と取り組んだ。まず、有限半群に対して、すべての半群のクラスの融合基であると有限半群のクラスの融合基であることが同値であるかどうかを調べた。有限半群のクラスの融合基である有限半群は表現拡張性をもつことを示した。この結果を用いて、有限半群のクラスの融合基である有限帯の代数構造を完全に決定できた。J. Okiniski, M. S. Putchaは有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。彼らの証明方法は半群環上の加群論を用いている。我々は半群の作用する集合の同型性に帰着させる方法で、有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。これは群の場合のB. Neumannの方法の自然な拡張と考えることができる。
(3)自由λμ-calucus理論を適用し、任意なλ-モデルはλμ-モデルを生じることを示した。また、λμ-モデルは不動点作用とゲーデル-ゲンツエン変換を用いて構成できることを得た。
(4)ファイバー・ホモトピーを研究し、写像カテゴリーに双対ファイバ化を導入した。さらに、連続写像カテゴリーに絶対レクラクト、可縮性を研究した。
(5)奇素数に対して,極大実部分体が単に四つの素因子をもつconductorと任意に大きなp-階数をもつクラス群をもつ巡回的拡大体を岩沢理論を用いて構成した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2002

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)

【研究分野】代数学

【研究領域課題番号】11640028 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

半群 / 融合 / 一般化された逆半群 / ファイバー / ホモトピー / 論理プログラミング / レトラクト / 岩沢不変 / レトアクト / 群 / 組合せ / 融合問題 / 語の問題 / membership問題 / アルゴリズム / 自由融合積

【研究成果の概要】

(1)有限半群が融合基であるかどうかを判定するアルゴリズムの存在問題は未解決である。表現拡張性は半群が融合基であるための必要条件である。有限半群が表現拡張性をもつかどうかを判定するアルゴリズムの存在を示した。表現拡張性と自由表現拡張性をもつ正則半群が融合基であることが知られている。表現拡張性をもつ正則半群は融合基であるかという問題に対して否定的な解答を与える有限正則半群を数式処理ソフトMathematicaを使って構成した。
(2)T.E.Tall,J.Okninski,M.S.Putcha有限半群のクラスの融合基を決定する問題と取り組んだ。まず,有限半群に対して,すべての半群のクラスの融合基であると有限半群のクラスの融合基であることが同値であるかどうかを調べた。有限半群のクラスの融合基である有限半群は表現拡張性をもつことを示した。この結果を用いて,有限半群のクラスの融合基である有限帯の代数構造を完全に決定できた。J.Okninski,M.S.Putchaは有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。彼らの証明方法は半群環上の加群論を用ている。我々は半群の作用する集合の同型性に帰着させる方法で,有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。これは群の場合のB.Neumannの方法の自然な拡張と考えることができる。
(3)一般化された逆*半群のクラスが強融合性をもっことを一般化された逆*半群の表現を導入して証明できた。論理プログラミングのセマンテスにおけるDBL論理の決定性を証明した。論理プログラミングに対する完備性定理を分配束を用いて特徴づけた。
(4)ファイバー・ホモトピーを研究し,写像カテゴリーに双対ファイバ化を導入した。さらに,連続写像カテゴリーに絶対レトラクト,可縮性を研究した。
(5)素なconductorをもつ3次巡回体の巡回的拡大体の岩沢不変が零となるための簡易な十分条件を見つけた。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2000

【配分額】3,600千円 (直接経費: 3,600千円)