局所・非局所生命現象を記述する偏微分方程式の研究
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
生命現象 / 数理モデル / 数学解析 / 非局所腫瘍侵潤 / 腫瘍増殖 / 非線形発展方程式 / 漸近挙動 / Glioma / 腫瘍侵潤現象 / 数理生物モデル / ロジスティック / 進行波 / 反応拡散方程式 / 解の漸近挙動 / 評価式 / 局所・非局所域モデル / 腫瘍成長モデル / 解の存在と挙動 / エネルギー評価式 / 発展方程式 / 爆発解 / パルス / 腫瘍侵潤 / 非局所数理モデル / シミュレーション / 進行波解 / 反応拡散系 / 数理医学 / 数理生物
【研究成果の概要】
(1)増殖項を持ついくつかの局所腫瘍侵潤モデルの解が、ロジスティック方程式の解へ時間と共に漸近することを証明した。(2)(1)を含む数理モデルより帰着される発展方程式<ttD'<tf(x,t;u)の特徴付けと一般化を行い、我々の数学的方法の適用範囲を広げ、解の存在と漸近挙動を示した。(3)Gliomaについて、進行波解と腫瘍の侵潤範囲との関連性を評価する妥当な数学的アプローチを特定した。(4)局所と非局所モデルの本質的な違いが、非局所項が拡張された微分作用素と類似した性質を持つ点にあるとの帰結を得た。
【研究代表者】