生体における生命現象に関する微分方程式系の解の研究
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
生命現象 / 数理モデル / 数学解析 / 腫瘍の成長 / 腫瘍の侵潤 / 腫瘍血管新生 / 非線形発展方程式 / 時間大域解 / 体内生命現象 / 腫瘍の血管新生 / 腫瘍浸潤 / 細胞接着 / 走化性 / 走触性 / 爆発解 / 腫瘍 / 侵潤 / 非局所項 / 腫瘍の増殖と転移 / パターン形成 / 数値シミュレーション / 数理医学 / 国際研究集会 / 2モデルの数学的同等性
【研究成果の概要】
平成19年度
(1)平成19年9月,一週間M.Chaplain(Dundee University,UK)氏を日本に招聘し,その間に数理医学を中心とした国際研究集会(9月25・26日)"Workshop on Mathematical Modelling and Analysis of Biological Pattern Formations and the Related Topics"(http://www.fujita-hu.ac.jp/～akikubo/)を開催した.
(2)腫瘍の増殖に関する最新の数理モデルのうちM.Chaplain and G.Lolas(2006)について数学的解析を試み,困難点の克服のため多くの時間を費やすこととなったが,このモデルの主たる数学解析に成功した.
平成20年度
(3)腫瘍の血管新生におけるOthmer and Stevens modelとAnderson and Chaplain modelの数学的関連性について完全に形式化できた.
(4)研究代表者らは,従来の血管新生や腫瘍の浸潤の数学モデルを解析するときに用いてきた方法を改良し,最新の非局所腫瘍形成モデルに対し,この方法を適用し数学解析を行った.(Gerisch-Chaplain2007)。
平成21年度
(5)研究代表者らは,ある発展方程式のゼロ-ノイマン混合問題について一般的な枠組みで捉え,数学解析を行った。そして本課題研究の総まとめとして,この形の発展方程式の解の存在の研究が一連の腫瘍成長モデルの数学的特徴づけを与え得ることを示した.(業績欄:1,2,3参照)
(6)Levine and Sleemanによる,Othmer-Stevensモデルの爆発解の方法を発展させて、ディリクレ境界値問題の場合に爆発解の存在を証明した.(業績欄:4参照)
(7)以上,(2)～(6)において行われた数学解析に基づいて,コンピュータシミュレーションが行われた.
【研究代表者】