調和解析,変分問題,偏微分方程式の解の研究とその応用
【研究分野】解析学
【研究キーワード】
超伝導 / Ginzburg-Landau方程式 / 半古典極限 / Schrodinger作用素 / スペクトル / 楕円型方程式 / 変分問題 / 特異摂動問題 / スペクトエル / Morrey空間 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 一意接続性定理 / Chern-Simons-Higgs理論 / スカラー曲率方程式 / Fefferman-Phong不等式 / 対称性
【研究成果の概要】
1. 倉田は、次の研究を行なった。
(1) 特異的な磁場を持つSchrodinger作用素に対する一意接続性定理および解の零点集合の評価,
(2) 2階の線形一様楕円型作用素に加藤classのpotentialを加えた作用素のessential spectrumより下にあるspectrumの有限性の研究,
(3) Ginzburg-Landau方程式に対するLiouville型定理、磁場の効果の入った非線形Schrodinger方程式のenergy最小のstanding waveの存在とその解の半古典極限でのProfileの研究,
(4) Chern-Simons-Higgs理論に現れる偏微分方程式に対し、背景となる空間の計量が一般の場合に、non-topologicalな解の存在および解の球対称性を示した。また、Moving Sphere methodを応用して、幾何学におけるスカラー曲率方程式の解に対してKelvin変換に関する対称性を示した。
2. 分担者の神保は、Ginzburg-Landau方程式の安定な非定数解の存在およびその零点の配置問題を論じた。
3. 田中はHamilton系の研究および非線型楕円型方程式の正値解の一意性、非退化性を論じ、multi-bump solutionの構成も行なった。
4. 村田は2階の放物型方程式の初期値問題の非負解の一意性を論じた。
5. 望月は、反応拡散系の簡単なモデル方程式系の大城解の存在、非存在に関する研究を行なった。
6. 石井は、曲面の時間発展と特異摂動問題の一種である微分方程式の均質化への応用を研究した。
7. 酒井はヘレショウ流れの初期領域の境界上に角がある場合の研究を行なった。
【研究代表者】