【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】26247008 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 測度空間上の確率解析 / 準定常分布 / エルゴード定理 / 測度距離空間上の幾何解析 / 特異空間上の拡散過程 / 無限次元確率解析 / 測度距離空間 / 無限次元空間上の確率解析 / 飛躍型マルコフ過程 / ラフパス解析 / マルコフ過程 / 幾何解析 / フラクタル / 測度距離空間上の解析 / ファインマン・カッツの公式 / 特異空間上の幾何解析

【研究成果の概要】

一次元拡散過程の場合にはフェラーの境界分類をとおして、半群のスペクトル的性質が分かる。より一般の対称マルコフ過程に対しては、一次元拡散過程に近い性質を持つクラスの導入が大切である。そこで、レゾルベントが緊密性とよばれる性質を持つ対称マルコフ過程のクラスを定義し、一次元拡散過程の次に考察すべき対象として提案した。このクラスに属する対称マルコフ過程は、保存的な場合には一様超指数再帰性とよばれる強いエルゴード性を示し、保存的でない場合には早い爆発を表す。マルコフ半群はコンパクト作用素となり、すべての固有関数は有界連続関数になることを示した。保存的でない場合には準定常分布の存在と一意性が導かれた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31

【配分額】30,680千円 (直接経費: 23,600千円、間接経費: 7,080千円)