量子可積分系の代数解析
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
可解格子模型 / 自由場表示 / 結晶基 / フェルミ公式 / ソリトン・セルオートマトン / 単項基底 / ジャック多項式 / セルオートマトン / 量子アフィンリー代数 / 余不変式 / 弦理論 / ベーテ仮設 / 対称多項式
【研究成果の概要】
可解格子模型の研究 楕円関数を構造関数とするモデルの自由場表示について研究した。ABF模型の領域II,高スピンの面型模型の自由場表示の構成、および8頂点模型の、パラメータの特殊値における新しい型の自由場表示が主要な成果である。当初の計画であったBethe仮設法との関係に関しては進展が得られなかった。
結晶理論とその応用 非一様な結晶から構成されるパスとアフィン・リー環の可積分最高ウェイト表現のテンソル積の結晶との間に同型を確立し、フェルミ型指標公式を多くの場合に得た。ベーテ方程式をq=0の極限で調べ、キリロフ・レシェチキン加群のテンソル積におけるウエイト重複度に新しい表示を導いた。またアフィン・リー環の結晶からソリトン・セルオートマトンを構成し、組み合わせRを用いて時間発展や散乱規則を記述した。さらに組み合わせRの区分線形公式を導いて、その逆超離散化が非自励KP方程式となることを示した。
共形場理論と組み合わせ論 ヴィラソロ代数の極小表現系列M(3,P)に付随する頂点作用素代数において、可換なカレントが生成する部分空間の指標に対してフェルミ公式を導き、単項基底を与えた。負の有理数パラメータを持つジャック多項式から対称多項式環の微分イデアルの族を構成し、特殊な場合にそれが上記のカレントの相関関数全体に一致することを示した。また<sl_l>^^^^の可積分表現について類似の空間のポーズ公式を得た。
【研究代表者】