非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究
【研究分野】数学解析
【研究キーワード】
函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 / 偏微分方程式 / 変分法 / 無限次元力学系 / 解析学 / 関数方程式
【研究成果の概要】
拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・損傷現象等に現れる強い不可逆性を伴うフェーズフィールド方程式，及び異常拡散等の記述に現れる分数冪ラプラス作用素を伴う非局所発展方程式に関しては基盤となる解析法が確立し，それぞれ系統的な研究を行った．
【研究代表者】