【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】19540165 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 / 超局所解析学 / 偏微分方程式 / 微分・差分方程式 / 無限階微分方程式 / 擬微分作用素

【研究成果の概要】

有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。
さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。
次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTeichmuller空間上の正則写像の力学系に関して研究した。
そして、Z^Nの、Cuntz環O_2への作用がRholinの性質を持つこと、およびそれらが互いにcocycle conjugateであることを示した。
また、未だ投稿中ではあるが、非局所擬微分作用素に対し可逆性定理を証明し、これを用いることにより非局所擬微分方程式の複素領域における可解性および解の解析接続定理を証明した。さらに、定数係数の場合に解を具体的に構成する公式を与えた。また、特に、微分・差分方程式に対して、演算子法公式を得ることができた。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2007 - 2008

【配分額】4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)