新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明
【研究分野】解析学基礎
【研究キーワード】
非線形関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 / 均衡点問題 / 不動点アルゴリズム / バナッハ空間 / 関数解析学 / 極大単調作用素 / スプリット不動点問題 / バナッハ空間の幾何学 / 点列近似法 / スプリット零点問題 / スプリット制約問題
【研究成果の概要】
本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定理や強収束定理を証明するなど、新しい非線形関数解析学を構築するとともに、それらの定理を種々の非線形問題の解決に応用した。
【研究の社会的意義】
本研究の学術的独自性と創造性は、非線形関数解析学と非線形問題、特に逆問題、非線形最適化や均衡問題、平均収束の問題、微分方程式の問題を、新しくつくられた不動点理論と凸解析学の立場から捉え、それを通してこれまでの理論よりも優れた非線形関数解析学の理論を構築するとともに、それらの非線形問題への直接的解明にあたったものである。凸解析学でのアイデアや、種々の不動点定理を駆使して、数学、医学、工学、経済学等で重要な逆問題、非線形最適化や均衡問題、平均収束定理の問題、微分方程式等の問題が解明でき、さらには像再生の問題や制約問題などにも応用できた。この研究による結果とその意義は大いにあるとおもう。
【研究代表者】
【研究分担者】 |
| 小宮 英敏 | 慶應義塾大学 | 商学部(日吉) | 教授 | (Kakenデータベース) |
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【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【配分額】4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)