応用特異点論の情報科学および工学的デザインにおける展開
【研究キーワード】
特異点論 / ルジャンドル変換 / 接触幾何学 / 情報幾何学 / 応用幾何学 / Line Geometry / 双対平坦構造 / 統計多様体 / ラグランジュ・ルジャンドル特異点論 / カタストロフ理論 / パーシステントホモロジー / ルジャンドル特異点論 / 特異モデル / 機械学習 / リー環 / 情報幾何 / 応用特異点論 / ヘッセ多様体 / Line geometry / 特異統計モデル / アーキテクチュアル幾何 / トポロジカル絶縁体 / 応用特異点 / トポロジカル物性
【研究成果の概要】
ルジャンドル特異点論（非凸関数のルジャンドル変換の特異性解析）に基づいて，《情報幾何学》で重要な双対平坦構造の理論（甘利・長岡理論）の一般化を行った．これは，深層学習等における特異モデルに対する理論的アプローチの萌芽的研究につながる．また，《構造デザインにおける応用幾何学》において特異点論的アプローチを開拓した．これは，ダルブー・ヴィルチンスキ以降，100年程忘れられていた古典的射影微分幾何における局所理論の今日的な復興と位置づけられるだろう．
【研究代表者】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2018-06-29 - 2022-03-31
【配分額】6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)