偏微分方程式の係数決定逆問題の革新的解決と応用
【研究分野】数学解析
【研究キーワード】
逆問題 / 安定性・一意性 / 係数決定 / 境界値逆問題 / リーマン計量決定 / 複雑流体 / 非整数階偏微分方程式 / 産業数学 / 係数決定逆問題 / 流体力学の基礎方程式 / 楕円型方程式 / 双曲型方程式 / 安定性 / 一意性 / 数学解析 / 複雑流体の逆問題 / 非ニュートン流体 / 一意性・安定性 / リーマン計量決定逆問題 / 粘弾性体の係数決定逆問題 / 関数方程式論 / 非整数階微分方程式
【研究成果の概要】
偏微分方程式の係数を解の限定されたデータで決定する係数決定逆問題の数学解析と応用を研究対象とした。主な課題は以下であった：（Ａ） 楕円型方程式の係数決定逆問題. (Ｂ）リーマン多様体におけるリーマン計量決定逆問題.（Ｃ） 流体力学におけるさまざまな非定常方程式の係数決定逆問題.（Ｄ） 非整数階偏微分方程式の係数決定逆問題.（Ｅ） 諸科学技術分野からの課題提起：包括的な数学解析手法の開発を現場との課題と関連づけて遂行した。
【研究の社会的意義】
学術的意義：さまざまな現象と直結した逆問題の数学解析を一気に推進して、国際規準となる成果群を確立し、今後の多様な研究の進展の基礎を構築した。数学分野において逆問題という研究領域を拡大し若手の研究者人口を増大させた。社会的意義：環境予測、感染拡大の予測など喫緊の課題の解決において現象を支配するパラメータの決定とそれに基づくシミュレーションという逆問題を組み込んだ方法論の重要性への社会的認知度を、数学解析の成果を通じて広め、さらに産業界からの逆問題的手法の注目度を高めた。その結果、産業界において数学的手法の現場での活用への要求が増大した。
【研究代表者】