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モンテカルロ法 / レビー過程 / マリアバン解析 / 分散減少法 / 数値解析 / 確率数値解析 / 確率論 / モンテカルロ分散減少法 / 確率微分方程式弱近似 / 金融工学 / 感応度分析 / 無限分解可能分布

1. レビー過程のサンプルパス発生には、レビー過程を構成する全ジャンプを発生させる確率数列表現法を用いる方法があります。まずレビー過程の固定時刻分布である無限分解可能分布の確率数列表現法と準モンテカルロ法との相性についての研究を遂行し、"Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series representations"という題名の論文を完成し投稿しました。さらにレビー過程、ジャンプ型確率微分方程式における確率数列表現法への発展を現在模索しており、これら一連の研究成果はレビー過程の実用に貢献するものと期待できます。
2. ジャンプ型確率微分方程式に関連する期待値の計算においては、サンプルパスを近似的に発生させるオイラー法が主流となっているが、生成作用素とディンキン公式をもとに数理計画法を用いて期待値の上界下界を算出する方法を昨年度提案しました。今年度はさらに確率微分方程式の固定時刻分布が安定分布のような裾の厚い分布である場合にもexponential temperingを施すことで対応できることを示し、"A weak approximation of stochastic differential equations with jumps through tempered polynomial optimization"という題名の論文を完成し投稿しました。さらに、これらの研究成果をもとに、中間時点や別の初期地点に関する期待値算出、また初期地点が確定的でない場合においても当該手法が適用可能であることが判明し、研究成果を論文として現在執筆中です。

漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 / ファイナンス / デリバティブ / ポートフォリオ / 金融経済 / デリバティヴ / マリアヴァン解析 / 数値解析 / 金融経済学 / 最適ポートフォリオ / オプション / 確率数値解析

1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Probability(2003))
2.動的ポートフォリオ理論において状態変数が拡散過程に従う揚合の最適ポートフォリオをOcone-Clark公式を活用し数値的評価が可能な表現を与え、漸近展開手法を用いた近似式を導出し、数値実験によりその有効性を確認した。("An Asymptotic Expansion Scheme for the Optimal Investment Problems,"Statistical Inference for Stochastic Processesに掲載予定。)
3.原資産価格の確率過程が一般の拡散過程に従う場合、アメリカンオプション価値をヨーロッパ型の価値と期限前行使価値とに分解できることを示し、その各々に漸近展開法を適用することで擬似解析的な計算スキームを開発した。(「漸近展開法を用いたアメリカンオプションの評価法」金融研究(2003))
4.漸近展開による近似を用いモンテカルロ・シミュレーションの効率性を向上させる手法を考案し、マリアバン解析による数学的正当化を行った。応用例として、瞬間的フォワード金利が必ずしもマルコフ型とならない確率過程に従う金利モデルの揚合の派生証券価値の評価、原資産価格がジャンプ・拡散過程に従う場合のオプション価値の評価などがある。
("Applications of the Asymptotic Expansion Approach based on Malliavin-Watanabe Calculus in Financial Problems," Stochastic Processes and Applications to Mathematical Finance他に掲載予定。)
5.漸近展開法によるファイナンスの数値的問題の研究を集大成し,国友教授と共に本を出版した。
「数理ファイナンスの基礎・マリアバン解析と漸近展開の応用-」(2003)