【研究分野】情報学基礎

【研究領域課題番号】23700023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数値線形代数 / 行列分解 / 高精度計算 / 悪条件問題 / 数値計算手法 / アルゴリズム / 行列解析 / 情報基礎 / 数値計算

【研究成果の概要】

本研究の目的は、数値線形代数におけるロバストな行列分解アルゴリズムの体系を構築することである。数値線形代数は科学技術計算の基礎であり、そのための高い安定性を持つアルゴリズムを開発することは、非常に重要である。これを達成するためには、様々な行列分解に対して、個々のアルゴリズムの詳細よりもメタなレベルにおいて共通の枠組みを創造しなければならなかった。そこで、理工学の多くの分野に応用がある実対称正定値行列に対して、高い安定性を持った行列分解アルゴリズムの開発に成功した。さらに、多くの応用がある固有値問題や特異値問題に対しても、高い安定性を持った数値計算法を提案した。

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2011-04-28 - 2015-03-31

【配分額】4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】22540115 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率微分方程式 / 弱近似 / シミュレーション / 数理ファイナンス / 金融派生商品 / 高頻度取引 / 数値計算 / 確率論 / 準モンテカルロ / 数理工学 / アルゴリズム

【研究成果の概要】

確率微分方程式(以下SDE)の高次弱近似を実現するアルゴリズムと理論に関するものである. 以下の5点の成果を得た. [1]バリア型の金融派生商品への楠岡近似アルゴリズムの拡張. [2]我々の楠岡近似のアルゴリズムの計算機プログラムライブラリの完成. [3]SDEの7次の弱近似(通常の意味では3次)を実現する新しい近似アルゴリズムの発見. [4]ファイナンスに於いて重要であるHeston Modelに我々のアルゴリズムの一つ(所謂NNアルゴリズム)を適用する際に更に高速化を可能とするような変数変換手法の発見. [5]高頻度取引の分野で情報に時差がある場合にそれを検出する指標を新たに発見.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31

【配分額】3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】20560057 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

微分代数方程式 / 行列束 / 離散最適化 / 非線形回路 / 混合解析 / アルゴリズム / 数値計算 / モデル化

【研究成果の概要】

集積回路や化学プラントに代表される大規模動的システムは,微分演算子と代数方程式が混在した微分代数方程式(DAE)によって自然に記述される.しかし,微分代数方程式の数値解析においては,常微分方程式の場合と比較して,初期値の設定や安定性の保証が著しく困難となる.本研究課題では,回路の過渡現象をモデル化する微分代数方程式の導出において,数値的に最も解き易いものを効率的に見出す手法を開発した

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2008 - 2010

【配分額】4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)